合並果子（貪心）

題目：合並果子（貪心）

題意：

有n堆果子，每次合並可以選擇任意兩堆合並，每次合並的消耗的體力是這兩堆果子的重量和，求把n堆果子合並成1堆所需消耗體力的最小值。

輸入格式

輸入包括兩行，第一行是一個整數 n，表示果子的種類數。

第二行包含 n 個整數，用空格分隔，第 i 個整數 ai 是第 i 種果子的數目。

輸出格式

輸出包括一行，這一行只包含一個整數，也就是最小的體力耗費值。

輸入數據保證這個值小於 2^31。

數據范圍

1≤n≤10000,
1≤ai≤20000

輸入樣例：

3

1 2 9

輸出樣例：

15

樣例解釋：

第一次合並選擇1和2，消耗體力3，第二次合並選擇3和9，消耗體力12。總共消耗的體力為3 + 12 = 15。

題目分析：貪心。

解題步驟：

1. 每次選擇序列中最小的兩個元素進行合並，序列中添加一個新的元素，即這兩個元素的和。
2. 重復步驟1，直到序列中的元素為1個。

貪心策略證明：

如下圖，如果把合並的過程看成一棵樹，葉子節點為要合並的果子的數量。可以知道，越先合並的果子的深度越大，權重也會越大。例如下圖中，a和b在合並的時候會被加1次，（a + b）和c在合並的時候會被加1次，所以a加了兩次，b加了兩次，c加了一次。

1. 設貪心得出的答案是cnt，本題的正確答案是ans。
2. 由於本題的答案ans是所有合並方案的最小值，所以必有ans <= cnt。
3. 設h(x)為x在樹中的深度，設在正確答案中有c < a且h(c) < h(a)，則我們可以交換a和c的合並順序，交換不影響其他點的權重。交換后，數值小的點權重變大，數值大的點權重變小，且a和c的權重改變量是相等的，所以交換后能夠得到更小的答案。故有cnt <= ans。
4. 由於ans <= cnt且cnt <= ans，得cnt = ans。

                      

 

 

AC代碼：

#include<iostream>

#include<queue>

 

using namespace std;

 

void solve(){

    int n;

    scanf("%d", &n);

    

    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > pq;

    while(n--){

        int x;

        scanf("%d", &x);

        pq.push(x);

    }

    

    int res = 0;

    while(pq.size() > 1){

        int x = pq.top(); pq.pop();

        int y = pq.top(); pq.pop();

        

        res += x + y;

        pq.push(x + y);

    }

    printf("%d\n", res);

}

 

int main(){

    solve();

    

    return 0;

}

時間復雜度：O（NlogN）。

空間復雜度：O（N）。