使用鄰接矩陣表示圖詳解

使用鄰接矩陣表示圖詳解

說明

1. 圖是一種可以實現多對多的數據結構，不像鏈表和樹，他們只能建立一對一的關系，每個節點只有前驅或者后繼節點，不能實現多對多

2. 對於圖的描述可以使用鄰接矩陣或者鄰接表

3. 使用鄰接矩陣描述圖:

   • 創建集合保存圖的頂點
   • 創建二維數組即矩陣描述頂點與頂點之間的關系，頂點與頂點之間用權值來描述，若權值為1，表明兩個頂點是相連的，若權值為0，表明兩個頂點不相連
   • 考慮如何用二維數組描述？？？
   • 使用有序集合存儲頂點，那么存儲的頂點在集合中是有序的，使用他們在集合中的下標表示它們在數組中的索引
   • 二維數組的行和列分別用集合的下標來表示，則能完整的表示各個頂點之間的關系
   • 若兩個頂點相連，則他們對應二維數組相應位置的元素為1，否則為0
   • 即可實現鄰接矩陣表示圖

4. 但是鄰接矩陣有一個問題，就是會浪費大量的空間，比如如果兩個頂點之間沒有連接，也需要用0來表示

5. 因此另一種表示圖的方法，可以解決這個問題

6. 使用鄰接表描述圖

   • 使用鄰接表描述圖，即使用數組+鏈表的方法來表示
   • 總共有幾個頂點，則創建幾條鏈表，每條鏈表表示一個頂點和其他頂點的連接關系
   • 將每個頂點相關聯的其他頂點使用鏈表連接起來，
   • 即可實現鄰接表描述圖

7. 本文主要說明使用鄰接矩陣描述圖

8. 源碼見下

源碼及分析

package algorithm.datastructor.graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

/**
 * @author AIMX_INFO
 * @version 1.0
 */
public class Graph {
    //使用鄰接矩陣表示圖

    //使用集合存儲圖的頂點
    private ArrayList<String> vertexList;
    //使用二維數組即矩陣描述頂點之間的關系
    private int[][] edges;
    //邊的個數
    private int numOfEdges;

    //測試
    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        String[] vertexs = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        //創建圖
        Graph graph = new Graph(n);
        //添加頂點
        for (String vertex : vertexs) {
            graph.insertVertex(vertex);
        }
        //連接頂點
        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);
        //顯示圖
        graph.showGraph();

    }

    //n為頂點的個數
    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        numOfEdges = 0;
    }

    //插入頂點
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 添加邊
     *
     * @param v1     頂點在集合中存儲的下標
     * @param v2     頂點在集合中的下標
     * @param weight 兩個頂點之間的權值，0或者1，表示是否相連
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }

    //返回節點的個數
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //返回邊的個數
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    //返回下標 i 對應的數
    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1和v2的權值
    public int getWeigh(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //顯示矩陣
    public void showGraph() {
        for (int[] link : edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }
}