一.思維導圖：
二.重要概念的筆記：
1.頂點的度、入度、出度：頂點的度是指依附於某頂點Vi的邊數，通常記為TD(Vi)；
頂點的入度（InDegree）是指以Vi為終點的弧的而數目，記為ID(Vi)；
頂點的出度（OutDegree）是指以Vi為始點的弧的數目，記為OD(Vi)；
於是有：TD(Vi) = ID(Vi)+OD(Vi)；
2. 完全圖：若無向圖中的每兩個頂點之間都存在着一條邊，有向圖中的每兩個頂點之間都存在着方向相反的兩條邊，則稱此圖為完全圖；無向完全圖包含有n(n-1)/2條邊，有向完全圖包含有n(n-1)條邊。
3.有向圖：圖中任意兩個頂點之間的邊都是有向邊（頂點v到w之間的邊有方向。有向邊也稱為弧（Arc），用有序偶對（v, w）表示。 v稱為弧尾或初始點，w稱為弧頭或終點）。如：
4.無向圖：圖中任意兩個頂點之間的邊都是無向邊（頂點v到w之間的邊沒有方向。用無序偶對(v, w)表示）。如：
5.完全圖：若無向圖中的每兩個頂點之間都存在着一條邊，有向圖中的每兩個頂點之間都存在着方向相反的兩條邊，則稱此圖為完全圖。
1）有向完全圖：在一個具有n頂點的有向圖中，最多可能有n(n-1)條弧，具有n(n-1)條弧的n個頂點的有向圖稱為完全有向圖，如：
2）無向完全圖：在一個具有n個頂點的無向圖中，倘若每個頂點與其他n-1個頂點之間都有邊相連，則會有n(n-1)/2條邊，這是具有n個頂點的無向圖可能的最大邊數。一個具有n(n-1)/2條邊的n個頂點的無向圖被稱為無向完全圖。如：
6.稠密圖和稀疏圖：
稠密圖：當一個圖接近完全圖時，如：
稀疏圖：當一個圖含有較少的邊數，如：
7.子圖：
設有兩個圖G=（V，E）和G'=（V',E'），若V'是V的子集，且E'是E的子集，則稱G'是G的子圖
說明：圖G的子圖一定是個圖，所以並非V的任何子集V'和E的任何子集E'都能構成G的子圖，因為這樣的（V',E'）並不一定構成一個圖。
8.連通、連通圖和連通分量
在無向圖中，若從頂點v 到頂點w 有路徑存在，則稱v 和w 是連通的。若圖G 中任意兩個頂點都是連通的，則稱圖G 為連通圖，否則稱為非連通圖。無向圖中的極大連通子圖稱為連通分量。若一個圖有n 個頂點，並且邊數小於n−1，則此圖必是非連通圖。
9.強連通圖和強連通分量
在有向圖G中，若從頂點i到頂點j有路徑,則稱從頂點i到頂點j是連通的，若圖G中的任意兩個頂點i和j都連通，即從頂點i到頂點j和從頂點j到頂點i都存在路徑則稱途徑是強連通圖。
注：強連通圖只有一個強連通分量（即它本身）。
在一個非常連通圖中找強連通分量的方法如下 ：
（1）在圖中找有向環。
（2）拓展該有向環：如果某個頂點到該環中的任何一項頂點都有路徑，並且該環中的任一頂點到這個頂點也有路徑，則加入這個頂點。
10.權和網
圖中的每一條邊都可以附有一個對應的數值，這種與邊相關的數值稱為權。權可以表示從一個頂點到另一個頂點的距離或花費的代價。邊上帶有權的圖稱為帶權圖，也稱作網。如：
圖的存儲結構和基本運算算法
一.鄰接矩陣存儲方法：圖的鄰接矩陣(Adjacency Matrix) 存儲方式是用兩個數組來表示圖。一個一維數組存儲圖中頂點信息，一個二維數組(稱為鄰接矩陣)存儲圖中的邊或弧的信息。
設圖G有n個頂點，則鄰接矩陣A是一個n*n的方陣，定義為:
下圖是一個無向圖和它的鄰接矩陣：
可以看出:
1.無向圖的鄰接矩陣一定是一個對稱矩陣(即從矩陣的左上角到右下角的主對角線為軸，右上角的元與左下角相對應的元全都是相等的)。 因此，在實際存儲鄰接矩陣時只需存儲上(或下)三角矩陣的元素。
2.對於無向圖，鄰接矩陣的第i行(或第i列)非零元素(或非∞元素)的個數正好是第i個頂點的度TD(vi),比如頂點v1的度就是1+0+1+0=2.
3.求頂點vi的所有鄰接點就是將矩陣中第i行元素掃描一遍，A[i][j]為1就是鄰接點。
下圖是有向圖和它的鄰接矩陣：
可以看出：
1.主對角線上數值依然為0。但因為是有向圖，所以此矩陣並不對稱。
2.有向圖講究入度與出度，頂點v1的入度為1，正好是第v1列各數之和，頂點v1的出度為2，即第v1行的各數之和。
3.與無向圖同樣的辦法，判斷頂點vi到vj是否存在弧，只需要查找矩陣中A[i][j]是否為1即可。
通過以上對無向圖、有向圖和網的描述，可定義出鄰接矩陣的存儲結構：
#define MaxVertexNum 100; //頂點數目的最大值 typedef char VertexType; //頂點的數據類型 typedef int EdgeType; //帶權圖中邊上權值的數據類型 typedef struct{ VertexType Vex[MaxVertexNum]; //頂點表 EdgeType Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; //鄰接矩陣，邊表 int vexnum, arcnum; //圖的當前頂點數和弧樹 }MGraph;
二.鄰接表
圖的鄰接表是一種順序與鏈式存儲相結合的存儲方法。在鄰接表中有兩種類型的結點，一種是頭結點，其個數恰好為圖中頂點的個數；另一種是邊結點，也就是單鏈表中的結點。對於無向圖，這類結點的個數等於邊數的兩倍；對於有向圖，這類結點的個數等於邊數。
圖的完整鄰接表存儲類型的聲明如下：
typedef struct ANode //邊結點； { int adjvex;//指向該邊的終點編號； struct ANode*nextarc;//指向下一個鄰接點； INfoType info;//保存該邊的權值等信息； }ArcNode; typedef struct Vnode //頭結點 { int data;//頂點； ArcNode *firstarc;//指向第一個鄰接點； }VNode; typedef struct { VNode adjlist[MAX];//鄰接表； int n,e;//圖中頂點數n和邊數e； }AdjGraph;//完整的圖鄰接表類型