圖
1. 圖的定義
圖（graph） 是由一些點（vertex） 和這些點之間的連線（edge） 所組成的；其中，點通常稱為頂點（vertex），而點到點之間的連線通常稱之為邊或者弧（edge）。通常記為G=（V,E）；
要注意的是：線性表可以是空表，樹可以是空樹，圖不可以是空圖，圖可以沒有邊，但是至少要有一個頂點。
2. 圖的組成
圖由兩種類型的元素組成，頂點和邊，有時候，有向圖的邊也稱為弧。
- 頂點代表對象，邊則建立起對象之間的關系或關聯。
- 入度就是進入該頂點邊的數目，出度就是離開這個頂點邊的數目，有向圖的度就是入度加出度。
- 邊是頂點之間的邏輯關系表示，邊集可以是空的
3. 圖的分類
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有向圖和無向圖。
- 有向圖中，邊是由兩個頂點組成的有序對，具有特定的方向。形象地說，有向圖可以由頂點和帶方向的箭頭所組成的圈繪制出來。
- 無向圖中，邊是沒有方向的，因此，無向圖的邊就直接用線段來代替箭頭表示
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完全圖
- 完全圖如果任意兩個頂點之間都存在邊叫完全圖，而有向的邊叫有向完全圖。
- 當一個圖接近完全圖時，則稱它為稠密圖（Dense Graph），而當一個圖含有較少的邊時，則稱它為稀疏圖。
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連通圖
- 無向圖中，兩頂點有路徑存在，就稱為連通的。若圖中任意兩頂點都連通，同此圖為連通圖。
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無權圖和帶權圖
- 對圖中的邊賦予具有一定意義的數值(路程、費用等等)的圖稱為帶權圖
4. 圖的存儲結構
- 鄰接矩陣
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鄰接矩陣用兩個數組保存數據。一個一維數組存儲圖中頂點信息，一個二維數組（鄰接矩陣）存儲圖中邊的信息。
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頂點v1 和頂點v3 之間存在一條邊， 則稱頂點v1 和3 互為鄰接點。
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有向圖鄰接矩陣
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無向圖鄰接矩陣
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0 表示這兩個頂點之間沒有邊，1 表示有邊
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對應行非0元素的個數是出度；對應列非0元素的個數是入度
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優點： 可以快速判斷兩個頂點之間是否存在邊，可以快速添加邊或者刪除邊。
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缺點： 由於存在n個頂點的圖需要n*n個數組元素進行存儲，當圖為稀疏圖時，使用鄰接矩陣存儲方法將會出現大量0元素，這會造成極大的空間浪費。
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5. 深度優先搜索
- 深度優先搜索在搜索過程中每當訪問到某一個頂點后，需要遞歸地訪問此頂點的所有未訪問過的相鄰頂點。因而，這種搜索將盡可能深地持續探索，直到無法繼續為止。
6. 廣度優先搜索
- 廣度優先搜索在進一步探索圖中的頂點之前，先訪問當前頂點的所有鄰接頂點。
最小生成樹
- Kruskal 算法
- 此算法可以稱為“加邊法”，初始最小生成樹邊數為0，每迭代一次就選擇一條滿足條件的最小代價邊，加入到最小生成樹的邊集合里。
- Prim 算法
- 此算法可以稱為“加點法”，每次迭代選擇代價最小的邊對應的點，加入到最小生成樹中。算法從某一個頂點A開始，逐漸長大覆蓋整個連通網的所有頂點。