數據結構-圖基礎

判斷題

1.用鄰接矩陣法存儲圖，占用的存儲空間數只與圖中結點個數有關，而與邊數無關。

     T      F

2.在任一有向圖中，所有頂點的入度之和等於所有頂點的出度之和。

     T      F

3.無論是有向圖還是無向圖，其鄰接矩陣表示都是唯一的。

     T      F

選擇題

1.下列關於無向連通圖特征的敘述中，正確的是：

1. 所有頂點的度之和為偶數

2. 邊數大於頂點個數減1

3. 至少有一個頂點的度為1

     A.只有1
     B.只有2
     C.1和2
     D.1和3

2.具有5個頂點的有向完全圖有多少條弧？

     A.10
     B.16
     C.20
     D.25

共有n(n-1)條邊。

3.在N個頂點的無向圖中，所有頂點的度之和不會超過頂點數的多少倍？

     A.1
     B.2
     C.(N−1)/2
     D.N−1

4.具有N（N>0）個頂點的無向圖至少有多少個連通分量？

     A.0
     B.1
     C.N−1
     D.N

5.具有N（N>0）個頂點的無向圖至多有多少個連通分量？

     A.0
     B.1
     C.N−1
     D.N

6.一個有N個頂點的強連通圖至少有多少條邊？

     A.N−1
     B.N
     C.N+1
     D.N(N−1)

定義：圖中任意一對頂點，既有從v_i到v_j的路徑，也有從v_j到v_i的路徑，則稱該有向圖是強連通圖。

最少的情況是所有點圍成一個圈。

7.如果G是一個有28條邊的非連通無向圖，那么該圖頂點個數最少為多少？

     A.7
     B.8
     C.9
     D.10

8個頂點剛好構成連通完全無向圖。增加一個頂點則是非連通無向圖。

8.若無向圖G =（V，E）中含10個頂點，要保證圖G在任何情況下都是連通的，則需要的邊數最少是：

     A.45
     B.37
     C.36
     D.9

任何情況下連通是指，邊任意變動，都能保證G可以連通。

解法：先讓n-1個點構成完全子圖，然后把第n個頂點和這個子圖相連，總共需要(n-1)(n-2)/2+1。

9.給定有向圖的鄰接矩陣如下：

頂點2（編號從0開始）的出度和入度分別是：

     A.3, 1
     B.1, 3
     C.0, 2
     D.2, 0

10.下列算法的功能是（）。

 typedef int adjmatrix[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
 void Graph1( adjmatrix G, int n)
{  //G是n個頂點的鄰接矩陣存儲結構的有向圖
       inti, j, d;
       for(i = 0 ; i< n; i++)  {
             d = 0;
            for(j=0; j < n; j++)
                    if( G[i][j])  d++;
            cout<<d<<endl;
       }
 }

     A.求G中各頂點的入度並輸出
     B.求G中各頂點的出度並輸出
     C.統計G的邊數並輸出
     D.求G中各頂點的度並輸出

11.已知圖G=（V，R），其中V={1,2,3,4,5,6,7}，R={(1,2),(1,3),(2,4),(3,4),(4,5),(4,6),(5,7),(6,7)}，如果采用鄰接矩陣存儲，則矩陣中有（ ）個非零個數。

     A.8
     B.7
     C.16
     D.14

12.具有 100 個頂點和 12 條邊的無向圖至多有多少個連通分量？

     A.87
     B.88
     C.94
     D.95

12條邊，最多有可以有6個頂點，其余94個頂點各成一個連通分量。