算法與數據結構基礎 - 圖(Graph)

圖基礎

圖(Graph)應用廣泛，程序中可用鄰接表和鄰接矩陣表示圖。依據不同維度，圖可以分為有向圖/無向圖、有權圖/無權圖、連通圖/非連通圖、循環圖/非循環圖，有向圖中的頂點具有入度/出度的概念。

 

面對圖相關問題，第一步是將問題轉為用圖表示(鄰接表/鄰接矩陣)，二是使用圖相關算法求解。

  

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圖的遍歷(DFS/BFS)

圖的遍歷/搜索可使用DFS或BFS方法。DFS方法  可視化過程，BFS方法  可視化過程

 

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關於BFS，詳見：算法與數據結構基礎 - 廣度優先搜索(BFS)

 

最短路徑問題

BFS另可用於求解無權圖的最短路徑問題，相關LeetCode題：

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對於有權圖的單源最短路徑問題，Dijkstra算法用於無負權邊的問題求解 可視化過程，Bellman-Ford算法支持判斷有無負權回路、若有則不存在最短路徑。Floyd-Warshall是求解多源、無負權邊的最短路徑問題的算法 可視化過程

 

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最小生成樹

假設有權圖中有這樣一棵樹，滿足圖任意兩個頂點之間可達、並且這棵樹所有邊的權值之和最小。這樣的樹稱之為圖的最小生成樹(MST,Minimum spanning tree)。求最小生成樹有重要的現實應用，例如求城市之間航班的安排、使得整體成本最小。

 

求最小生成樹的算法，有 Kruska算法  可視化過程 和 Prim算法  可視化過程

 

相關LeetCode題：

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圖與並查集

如果需要求解圖的某兩個頂點是否連通、圖分成多少非連通部分，這時可以用並查集(Union Find/Disjoint Set)，並查集方法  可視化過程

 

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更多關於Union Find，詳見：算法與數據結構基礎 - 合並查找(Union Find)

 

圖與拓撲排序

有這樣一類問題：節點之間存在依賴關系，求按依賴關系排列節點，這類問題可以轉換為有向無環圖(DAG)、使用拓撲排序(Topological Sort)求解。

 

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更多關於拓撲排序，詳見：算法與數據結構基礎 - 拓撲排序(Topological Sort)