圖是一種比線性表和樹更復雜的數據結構，
在圖中，結點之間的關系是任意的，任意兩個數據元素之間都可能相關。圖是一種多對多的數據結構。
概述
概念：
圖（Graph）：
由頂點的有窮非空集合和頂點之間邊的集合組成。
通常表示為：G（V，E），其中，G表示一個圖，V是圖G中頂點的集合，E是圖G中邊的集合。
注意：線性表和樹中可以沒有元素；而在圖中可以沒有邊，但是不允許沒有頂點，。
網：
帶有權重的圖
環：
第一個頂點和最后一個頂點相同的路徑；
基本術語：
無向邊：
若頂點Vi和Vj之間的邊沒有方向，稱這條邊為無向邊（Edge），用（Vi，Vj）來表示。
有向邊/弧（Arc）：
若從頂點Vi到Vj的邊有方向，稱這條邊為有向邊。
用<Vi, Vj>來表示，其中Vi稱為弧尾（Tail），Vj稱為弧頭（Head）。
權（Weight）：
表示從圖中一個頂點到另一個頂點的距離。
度：
與頂點相連接的邊數；
出度、入度：
有向圖中的概念，出度表示以此頂點為起點的邊的數目，入度表示以此頂點為終點的邊的數目；
圖的分類：
按邊的類型分類：
-
無向圖（Undirected graphs）： 圖中任意兩個頂點的邊都是無向邊。
-
有向圖（Directed graphs）： 圖中任意兩個頂點的邊都是有向邊。
按邊的數量分類：
稀疏圖與稠密圖：
有很少條邊或弧的圖稱為稀疏圖，反之稱為稠密圖。
按有無環分類：
- 簡單圖： 不存在自環（頂點到其自身的邊）和重邊（完全相同的邊）的圖
- 簡單環： 除去第一個頂點和最后一個頂點后沒有重復頂點的環；
其他圖的分類：
-
無向完全圖： 無向圖中，任意兩個頂點之間都存在邊。
-
有向完全圖：有向圖中，任意兩個頂點之間都存在方向相反的兩條弧。
-
連通圖：任意兩個頂點都相互連通的圖；
極大連通子圖：
包含竟可能多的頂點（必須是連通的），即找不到另外一個頂點，使得此頂點能夠連接到此極大連通子圖的任意一個頂點；
連通分量：
極大連通子圖的數量；
強連通圖：
此為有向圖的概念，表示任意兩個頂點a，b，使得a能夠連接到b，b也能連接到a 的圖；
儲存結構
常用的有：鄰接表和鄰接矩陣，十字鏈表
遍歷方式
圖的遍歷通常有兩種方法：深度優先遍歷和廣度優先遍歷。
最小生成樹（ST）
最短路徑
概念：
最短路徑：
網中，最短路徑是指兩個頂點之間經過的邊上權值之和最少的路徑。
與最小生成樹不同，路徑上不一定有n個結點，也不一定包含n-1條邊
源點：
路徑上的第一個頂點。
終點：
路徑上的最后一個頂點。
計算最短路徑算法：
迪傑斯特拉(Djikstra)算法：單源最短路
佛洛伊德(Floyd)算法： 所有頂點間的最短路徑
Djikstra算法
注意：我們不考慮負值圈（邊的權值為負數）
迪傑斯特拉算法
作用：
求出單源點最短路徑。
也就是能求出任意兩個頂點之間的最短路徑。（如果有）
思想：
- 初始時，S只包含源點，即S＝{v}，v的距離為0。U包含除v外的其他頂點，即:U={其余頂點}，若v與U中頂點u有邊，則<u,v>正常有權值，若u不是v的出邊鄰接點，則<u,v>權值為∞。
- 從U中選取一個距離v最小的頂點k，把k，加入S中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
- 以k為新考慮的中間點，修改U中各頂點的距離；若從源點v到頂點u的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改后的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。
- 重復步驟b和c直到所有頂點都包含在S中。
Floyd算法
佛洛伊德算法
作用：
所有頂點間的最短路徑；
也就說運行一般算法后，任意兩個頂點的最短路便就直到了。
思想：
我們知道：從任意節點A到任意節點B的最短路徑只有兩種情況：
- 1是直接從A到B
- 2是從A經過若干個節點到B。
所以我們只需要將所有情況的中間路徑遍歷一邊，取
dist[i][j] =min（ dist[i][j] ，dist[i][k] + dist[k][j] ）;即可。
拓撲排序
概述
拓撲序列
在AOV網中，若不存在回路，（有向無環圖）
則所有活動可排列成一個線性序列，
使得每個活動的所有前驅活動都排在該活動的前面，我們把此序列叫做拓撲序列。
思想：
- 預處理得到每個點的入度
- 執行入度為 0 的點（沒有前驅），放入一個待執行的容器，在圖中刪除，
- 刪除在圖中以他為弧尾的弧刪除。
- 重復上面兩步，直到所有頂點均輸出/途中不存在無前驅的頂點。
- 如果排序后，還剩下部分點，說明圖中有環
- 所有頂點均輸出，則圖中無環。
關鍵路徑
概述：
AOE網(Activity On Edge Network)
把工程計划表示為邊表示活動的網。
用頂點表示事件，弧表示活動，弧的權表示活動的持續時間。
常用來估算工程的時間。
事件：
表示在它之前的活動已經完成，在它之后的活動可以開始。
路徑長度：
路徑上各個活動所持續的事件之和。
關鍵路徑：
從源點到終點具有最大長度的路徑。
關鍵路徑可能不止一條
關鍵活動：
在關鍵路徑上的活動。
Ve(j)：是指從始點開始到頂點Vj的最大路徑長度
Vl(j)：在不推遲整個工期的前提下，事件vj允許的最晚發生時間
e(i): 若活動ai由弧<vk,vj>表示，則活動ai的最早開始時間應該等於事件vk的最早發生時間。因而，有：e(i)=ve(k);（即：邊（活動）的最早開始時間等於，它的發出頂點的最早發生時間）
思想：
- 先根據首結點的Ve(j)=0由前向后計算各頂點的最早發生時間
- 再根據終結點的Vl(j)等於它的Ve(j)由后向前依次求解各頂點的最晚發生時間
- 根據邊的e(i)等於它的發出頂點的Ve(j)計算各邊的最早開始時間（最早開始，對應最早發生）
- 根據邊的l(i)等於它的到達頂點的Vl(j)減去邊的權值計算各邊的最晚開始時間（最晚開始，對應最晚發生）