數據結構之圖

一，什么是圖

表示多對多的關系

圖包含一組頂點和一組邊（不考慮重邊和自回路）

二，圖的表示

鄰接矩陣表示圖：有邊的表示1，無邊的表示0

鄰接矩陣優點：

1.  直觀
2. 查找方便
3. 查詢一個頂點的所有鄰接點方便
4. 方便計算度（該頂點的邊數），入度，出度（有向圖需要查看行（出度）和列（入度））

鄰接矩陣缺點：

1. 浪費空間：稀疏圖（點很多而邊很少）
2. 浪費時間：

鄰接表：只存非零元素，不唯一，稀疏圖

三，圖的遍歷

DFS(深度優先搜索，Depth First Search）: 原路返回=>樹的先序遍歷

BFS(廣度優先搜索，Breath First Search)=>樹的層次遍歷

 

 連通：如果從v到w存在一條（無向）路徑，則稱v和w是連通的

 路徑：v到w的路徑是一系列的頂點的集合，其中任一對相鄰的頂點間都有圖中的邊。路徑的長度是路徑中的邊數（如果帶權，則是所有邊的權重和）。如果v和w之間的所有頂點都不同，則稱簡單路徑（無回路）

回路：起點等於終點的路徑

連通圖：圖中任意兩頂點均連通

連通分量：無向圖中的極大連通子圖

強連通；有向圖中頂點v和w之間存在雙向路徑（既有從v->w又有從w->v，可以不是同一條），則稱v和w是強連通

弱連通：去掉方向后的v和w是連通的

強連通圖：有向圖中任意兩頂點均強連通

強連通分量：有向圖的極大強連通子圖

 

六度空間算法

中序遍歷和前序遍歷直接求后序遍歷 

 

 

完全二叉搜索樹的核心代碼

 

 

最短路徑

網絡：帶權的圖，

1. 單元最短路徑：固定源點；
   1. （有向）無權圖
      1. 遞增順序
   2. （有向）有權圖
      1. 負值圈（不考慮）
      2. Dijkstra算法

         實現上述代碼中紅線偽代碼的方法

2. 多元最短路徑：任意兩點
   1. 直接將單元最短路算法調用V遍
   2. Floyd算法

      1. 

         

          

 最小生成樹

定義：

 

稠密圖的貪心算法：Prim算法，從一個點一點一點向外擴張延伸，進入樹內的點的dist都為0，往外延伸時是與樹中任意一個結點距離最小

稀疏圖的貪心算法：每次從剩余所有邊中取最短的邊，所選邊不能構成回路

 

拓撲排序

1. AOV(Activity On Vertex) 網絡

 

 

 算法部分：