數據結構篇 圖的基本應用總結

首先，建圖：建圖就是存邊；

可以用鄰接矩陣，鄰接表；但在這篇總結中用vector<int>   q[1005];來存儲每個節點連接的節點；

其次：圖的遍歷:DFS,BFS,拓卜排序；

DFS;   棧；

void DFS(int x){
    vis[x]=1;
    s.push(x);
    for(int i=0;i<edge[x].size() ;i++){
        if(!vis[edge[x][i]]){
            DFS(edge[x][i]);
        }
    }
}

BFS :   隊列；

void BFS(int x){
    queue<int>  q;
    vis2[x]=1;
    q.push(x);
    while(!q.empty()){
        int r=q.front();
        for(int i=0;i<point[r].size() ;i++){
            if(!vis2[point[r][i]]){
                q.push(point[r][i]);
                vis2[point[r][i]]=1；
            }
        }
        q.pop();
    }
}

拓卜排序:主要是有向圖，有先后順序；循環將入度為0的點入隊！

void topo(){
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(rud[i]==0){
            q.push(i);
        }
    }
    while(!q.empty() ){
        temp=q.front() ;
        q.pop() ;
        for(i=0;i<edge[temp].size() ;i++){
            t=edge[temp][i];
            rud[t]--;
            if(rud[t]==0){
                q.push(t)；
            }
        }
    }
}

  例題：

題目描述

一條單向的鐵路線上，依次有編號為 1,2,…,n1, 2, …, n 1,2,…,n的 nn n個火車站。每個火車站都有一個級別，最低為 111 級。現有若干趟車次在這條線路上行駛，每一趟都滿足如下要求：如果這趟車次停靠了火車站 xxx，則始發站、終點站之間所有級別大於等於火車站x xx 的都必須停靠。（注意：起始站和終點站自然也算作事先已知需要停靠的站點）

例如，下表是5 5 5趟車次的運行情況。其中，前4 44 趟車次均滿足要求，而第 555 趟車次由於停靠了 333 號火車站（222 級）卻未停靠途經的 666 號火車站（亦為 222 級）而不滿足要求。

現有 mmm 趟車次的運行情況（全部滿足要求），試推算這n nn 個火車站至少分為幾個不同的級別。

輸入格式

第一行包含 222 個正整數 n,mn, mn,m，用一個空格隔開。

第 i+1i + 1i+1 行(1≤i≤m)(1 ≤ i ≤ m)(1≤i≤m)中，首先是一個正整數 si(2≤si≤n)s_i(2 ≤ s_i ≤ n)si​(2≤si​≤n)，表示第i ii 趟車次有 sis_isi​ 個停靠站；接下來有si s_isi​個正整數，表示所有停靠站的編號，從小到大排列。每兩個數之間用一個空格隔開。輸入保證所有的車次都滿足要求。

輸出格式

一個正整數，即 nnn 個火車站最少划分的級別數。

輸入輸出樣例

輸入 #1

9 2 
4 1 3 5 6 
3 3 5 6 

輸出 #1

2

輸入 #2

9 3 
4 1 3 5 6 
3 3 5 6 
3 1 5 9 

輸出 #2

3

說明/提示

對於20% 20\%20%的數據，1≤n,m≤10

對於 50%50\%50%的數據，1≤n,m≤100

對於 100%100\%100%的數據，1≤n,m≤1000

主要是建圖，沒有停靠的點小於停靠的點；建一條邊；給個下標；

代碼：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,m;
int num;
int s;
vector<int> stop;
bool vis[1005];//標記哪些點停；
vector<int> edge[1005];
bool v[1005][1005];//標記是否建邊；
int rud[1005];
int ind[1005];
queue<int> q;
int ans;
int  t;
int temp;
void topo(){
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(rud[i]==0){
            q.push(i);
        }
    }
    while(!q.empty() ){
        temp=q.front() ;
        q.pop() ;
        for(i=0;i<edge[temp].size() ;i++){
            t=edge[temp][i];
            rud[t]--;
            ind[t]=ind[temp]+1;
            if(rud[t]==0){
                q.push(t);
                ans=max(ans,ind[t]);
            }
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>num;
        stop.clear() ;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int j=0;j<num;j++){
            cin>>s;
            stop.push_back(s);
            vis[s]=1;
        }
        for(int j=stop[0];j<stop[num-1];j++){
            if(!vis[j]){
                for(int k=0;k<num;k++){
                    if(!v[j][stop[k]]){
                        edge[j].push_back(stop[k]);
                        rud[stop[k]]++;
                        v[j][stop[k]]=1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    topo();
    cout<<ans+1<<endl;
}