2021藍橋杯B組部分題題解（比賽沒參加， 小白一個，隨便寫寫）

 

A題：空間

根據：

　　1MB = 1024KB

　　1KB = 1024B

　　1B = 8bit

由題可知

　　32bit = 4B

直接模擬即可

#include <iostream>
using namespace std;

int main ()
{
　　cout << 256 * 1024 * 1024 / 4 <<endl;
　　return 0;
}

 

答案：67108864

B題：卡片

定義十個下標0-9的數組，每個數組包含數字2021，可表示為每個0-9的數字有2021個。

定義i=1表示為從1開始排數，取 i mod 10 的余數，對於每個余數a[i % 10] -- 即可，直到把某個數字減完。

#include <iostream>
using namespace std;

int main ()
{
    int a[10] = {2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021};
    
    int res = 0;
    int i = 1;
    while (i)
    {
        int k = i;
        while (k)
        {
            if (a[k%10] == 0)
            {
                cout << res <<endl;
                return 0;
            }
            a[k % 10] -- ;
            k /= 10;

        }
            res++;
            i ++;
    }
    
    return 0;
}

 

答案：3181

C題：直線

設直線方程y = kx + m;

根據直線性質：

斜率k = (y1 - y2) / (x1 - x2)

截距b = m

枚舉每個點，這里需要注意的是，由於垂直線不存在斜率，所以當x1 = x2的時候不枚舉。

定義Line結構體儲存k,b。

在誤差1e-8之內可算作同一條直線。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 200000;

int n;
struct Line
{
    double k, b;
    bool operator< (const Line& t) const
    {
        if (k != t.k) return k < t.k;
        return b < t.b;
    }
}l[N];

int main()
{
    for (int x1 = 0; x1 < 20; x1 ++ )
        for (int y1 = 0; y1 < 21; y1 ++ )
            for (int x2 = 0; x2 < 20; x2 ++ )
                for (int y2 = 0; y2 < 21; y2 ++ )
                    if (x1 != x2)
                    {
                        double k = (double)(y2 - y1) / (x2 - x1);
                        double b = y1 - k * x1;
                        l[n ++ ] = {k, b};
                    }

    sort(l, l + n);
    int res = 1;
    for (int i = 1; i < n; i ++ )
        if (fabs(l[i].k - l[i - 1].k) > 1e-8 || fabs(l[i].b - l[i - 1].b) > 1e-8)
            res ++ ;
    cout << res + 20 << endl;

    return 0;
}

 

答案：40257

D題：貨物擺放

用試除法枚舉2021041820210418的每一個約數

直接遍歷即可。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 1000010;
vector<long long> q;

int main ()
{
    int res = 0;
    long long n = 2021041820210418;
    
    for (long long i = 1 ; i * i <= n ; i ++ )
    {
        if (n % i == 0)
        {
            q.push_back(i);
            if (n / i != i ) q.push_back(n / i);
        }
    }
    
    for (int a = 0 ; a < q.size() ; a++ )
        for (int b = 0 ; b < q.size() ; b ++ )
            for (int c = 0 ; c < q.size() ; c ++)
                {
                    if (q[a] * q[b] * q[c] == n)
                    res++;
                }
                
                cout << res <<endl;
                return 0;
}

 

答案：2430

F題：時間顯示

題目只要求輸出時分秒，所以可以先把N =/ 1000。

然后用N對一天之內的秒數取模，即 N %= 86400。

直接模擬即可。

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

int main()
{
    LL n;
    cin >> n;
    n /= 1000;
    n %= 86400;
    int h = n / 3600;
    n %= 3600;
    int m = n / 60;
    int s = n % 60;
    printf("%02d:%02d:%02d\n", h, m, s);
    return 0;
}

 H題：楊輝三角形

由於求的是數字第一次出現的位置，所以可以對楊輝三角軸對稱切半，觀察斜行。

不難發現除了第一斜行，每一斜行都是遞增，因為C（n,m）n越大值越大，同理每一行也是遞增。

 

 

 

 

根據楊輝三角性質可知：

1.每個數都會在楊輝三角的左半邊出現

2.對於第n行第m個數字，其值為C（n-1,m-1）

3.在第35行18個時，C（34，17）> 10⁹

上述可知，用二分可快速求出當前數第一次出現的次數。

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

int n;

ll bsearch(int a, int b)
{
    ll res = 1;
    for(int i = a, j = 1; j <= b; i--, j++)
    {
        res = res * i / j;
        if(res > n) return res;
    }
    return res;
}

int check(int k)
{
    ll l = 2 * k, r = n;
    while(l < r) // 二分查找
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(bsearch(mid, k) >= n)  r = mid;
        else    l = mid + 1;
    }
    if(bsearch(r, k) != n)    return 0;
    cout << r * (r + 1) / 2 + k + 1 << endl;
    return 1;
}

int main()
{
    cin >> n;

    for(int k = 16; ; k--)
    if(check(k))    break;
    return 0;
}