乘積最大|2018年藍橋杯B組題解析第十題-fishers

標題：乘積最大

給定N個整數A1, A2, ... AN。請你從中選出K個數，使其乘積最大。

請你求出最大的乘積，由於乘積可能超出整型范圍，你只需輸出乘積除以1000000009的余數。

注意，如果X<0， 我們定義X除以1000000009的余數是負(-X)除以1000000009的余數。
即：0-((0-x) % 1000000009)

【輸入格式】
第一行包含兩個整數N和K。
以下N行每行一個整數Ai。

對於40%的數據，1 <= K <= N <= 100
對於60%的數據，1 <= K <= 1000
對於100%的數據，1 <= K <= N <= 100000 -100000 <= Ai <= 100000

【輸出格式】
一個整數，表示答案。

【輸入樣例】
5 3
-100000
-10000
2
10000
100000
100001

【輸出樣例】
999100009

再例如：
【輸入樣例】
5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000

【輸出樣例】
-999999829

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多余內容。

注意：
main函數需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 標准;
不要調用依賴於編譯環境或操作系統的特殊函數。
所有依賴的函數必須明確地在源文件中 #include
不能通過工程設置而省略常用頭文件。

提交程序時，注意選擇所期望的語言類型和編譯器類型。

思路：雙指針；1.sort排序這N個數 2.使用兩個指針：最左left，最右right 3.左邊2個2個選 右邊1個1個選（因為乘積要最大，貪心選，不能是負數（除非特殊情況）

代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int n,k;
int a[100010];
int b[100010];

int main(){
	cin>>n>>k;
	int l = 1;
	int r = n;
	int t = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	while(t<=n && l<r){
		if(a[l] * a[l+1] > a[r] * a[r-1] && t+1<=k){
			b[t++] = a[l];
			b[t++] = a[l+1];
			l+=2;
		}else{
			b[t++] = a[r];
			r--;
		}
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		cout<<b[i]<<endl;
	} 
}

ps：沒有測試大數據，朋友們如果有做藍橋杯題目的網站，歡迎下方評論區留言！

方法二dfs求出所有全排列，再選取乘積最大的，求余數（大數過不了）：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ppp 1000000009 
using namespace std;


/*思路：枚舉所有組合(選取k個數) 再求出各組的乘積 取最大值*/ 
int n,k;
int arr[100010];
int ans[100010];
int vis[100010];
long long final[100010];
int t = 0;

//大數乘法，乘法這里有問題 求余的地方不對 什么時候該求余？ 
long long cheng(int ans[]){
	long long sum = 1;
	for(int i=0;i<k;i++){
		int flag = 0;
		long long ansLocal = ans[i]; 
		if(ans[i]<0){
			flag = 1;
			ansLocal = -ansLocal; 
		}
		sum =  ((sum%ppp) * (ansLocal%ppp) )%ppp;
		if(flag) sum = -sum;
	}
	return sum;
}

long long cheng2(int ans[]){
	long long sum = 1;
	for(int i=0;i<k;i++){
		int flag = 0;
		sum*= ans[i];
	}
	return sum;
} 

//-100000 -10000 100000 999100009
//-100000 -10000 2      999999991
void dfs(int x){
	if(x==k){
		//計算ans中k個值的乘積處以1000000009 
		long long answer = cheng2(ans);	
//		999999991
//		if(answer == 999999991){
//			for(int j = 0; j < k; j++){
//				cout<<"jjj = "<<j<<" "<<ans[j]<<endl;
//			}
//		}
		final[t++] = answer;
		return;
	}
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(!vis[i]){
			vis[i] = 1;
			ans[x] = arr[i];
			dfs(x+1);
			vis[i] = 0;
		} 
	}
}

int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>arr[i];
		vis[i] = 0;
	}
	dfs(0);
	sort(final,final+t);
	for(int i=0;i<t;i++){
		cout<<i<<" "<<final[i]<<endl;
	}
	cout<<final[t-1]%ppp<<endl;//結果和題目中的輸出樣例不符合 
	return 0;
}