2018年第九屆藍橋杯B組第四題:摔手機題解

摔手機

摔手機 動態規划  在藍橋杯的時候遇到一次 當時沒有做對  看了題解也沒明白  如今再次遇到這個類似的題目

 於是拿出來補補吧

摔手機題目如下：

星球的居民脾氣不太好，但好在他們生氣的時候唯一的異常舉動是：摔手機。
各大廠商也就紛紛推出各種耐摔型手機。x星球的質監局規定了手機必須經過耐摔測試，並且評定出一個耐摔指數來，之后才允許上市流通。


x星球有很多高聳入雲的高塔，剛好可以用來做耐摔測試。塔的每一層高度都是一樣的，與地球上稍有不同的是，他們的第一層不是地面，而是相當於我們的2樓。


如果手機從第7層扔下去沒摔壞，但第8層摔壞了，則手機耐摔指數=7。
特別地，如果手機從第1層扔下去就壞了，則耐摔指數=0。
如果到了塔的最高層第n層扔沒摔壞，則耐摔指數=n


為了減少測試次數，從每個廠家抽樣3部手機參加測試。


某次測試的塔高為1000層，如果我們總是采用最佳策略，在最壞的運氣下最多需要測試多少次才能確定手機的耐摔指數呢？


請填寫這個最多測試次數。




之前做題目時比較天真  覺得   二分 摔手機最優啦  ╮(￣▽￣")╭   ╮(￣▽￣")╭   菜雞的天真


對於這個題目  我們也可以設計一個狀態  dp[i][j]   i代表手機的數目    j代表層數   dp[i][j]為i個手機j層最佳的策略 最糟糕的次數


下面就是要去求  dp[i][j]是多少啦

假如這里有j層   那么我們可以選擇一層  第k層 把手機摔下去  當然  0<k<j
那么我們丟下去就有2種可能  一種是摔壞了  一種是沒有摔壞
摔壞了  那么我們就要從  這1到k-1層中去找  那么我們從第k層摔下去 摔壞了后 所需要的摔手機的次數 就是 dp[i-1][k-1]+1
如果沒有摔壞  我們就要從k+1到j這 j-k層中去找   那么我們從第k層摔下去 沒有摔壞后 所需要的摔手機的次數 就是 dp[i1][j-k]+1
因為是最糟糕的情況 所以我們要這兩種情況的最大值

但是k層能有好多種選擇   把k遍歷一遍    這這么一堆情況的最小值  那個最小值就是  dp[i][j]  即為  我們i個手機從第j層丟下去 測試那層摔壞的最優策略的最糟糕的次數

感覺比較繞繞的

可以使用遞推推出來  在遞推之前還要預處理一下  即1個手機  測試多少層   那么次數就多少層
                                                                             一共1層 無論多少個手機 都是測試一次
                                                                             一共0層 無論多少個手機 都是測試零次

      代碼如下
        int dp[51][1001];
 memset(dp,0x3f,sizeof(dp));

for(int i=1;i<1001;i++)dp[1][i]=i;

for(int i=1;i<51;i++)dp[i][0]=0;

for(int i=1;i<51;i++)dp[i][1]=1;
 for(int j=2;j<51;j++)

for(int i=1;i<1001;i++){

for(int k=1;k<i;k++)

    dp[j][i]=min(max(dp[j-1][k-1],dp[j][i-k])+1,dp[j][i]);

}
     下面要幾個手機幾層樓 至少需要次數多少次 就好像一個表一樣 直接查詢就可以了