2018年第九屆藍橋杯 第四題：測試次數 (滿分17分)

標題：測試次數

x星球的居民脾氣不太好，但好在他們生氣的時候唯一的異常舉動是：摔手機。
各大廠商也就紛紛推出各種耐摔型手機。x星球的質監局規定了手機必須經過耐摔測試，並且評定出一個耐摔指數來，之后才允許上市流通。

x星球有很多高聳入雲的高塔，剛好可以用來做耐摔測試。塔的每一層高度都是一樣的，與地球上稍有不同的是，他們的第一層不是地面，而是相當於我們的2樓。

如果手機從第7層扔下去沒摔壞，但第8層摔壞了，則手機耐摔指數=7。
特別地，如果手機從第1層扔下去就壞了，則耐摔指數=0。
如果到了塔的最高層第n層扔沒摔壞，則耐摔指數=n

為了減少測試次數，從每個廠家抽樣3部手機參加測試。

某次測試的塔高為1000層，如果我們總是采用最佳策略，在最壞的運氣下最多需要測試多少次才能確定手機的耐摔指數呢？

請填寫這個最多測試次數。

注意：需要填寫的是一個整數，不要填寫任何多余內容。

 

令dp[i][j]為i層j個手機的最多(最優)測試次數。第一摔如何摔？每一層都可以作為第一摔。

設第一摔選在了第k層。

第一摔只能有兩種結果：碎或者不碎。

1）碎了，上面的層不再考慮，只需要在下面的層測試，手機少了一部，即 dp[k-1][j-1]

2)  沒碎，下面的層不再考慮，只需要在上面的層測試，手機還是那么多，即 dp[i-k][j]

因此，從k層開始摔，運氣最壞需要  max(dp[k-1][j-1], dp[i-k][j]) + 1 次測試

k有多種選擇，因此 最好的結果為：  dp[i][j] = min( max(dp[k-1][j-1], dp[i-k][j]) + 1 )    for k in [1, i]

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    const int N = 1000, M = 3;
    int dp[N+1][M+1] = {0};
    int _min;

    for(int i=1; i<=N; i++) {
        dp[i][1] = i;
    }
    for(int j=1; j<=M; j++) {
        dp[1][j] = 1;
    }

    for(int i=2; i<=N; i++) {
        for(int j=2; j<=M; j++) {
            _min = max(1,dp[i-1][j]+1); // count at 1 floor, was as initial value
            for(int k=1; k<=i; k++) {
                _min = min( _min, max(dp[k-1][j-1],dp[i-k][j])+1 );
            }
            dp[i][j] = _min;
        }
    }
    cout<<dp[N][M];    
    return 0;
}
// dp[i][j] = min( max(dp[k-1][j-1], dp[i-k][j]) + 1 )    for k in [1, i]

 

參考

https://blog.csdn.net/qq_34202873/article/details/79784548