2019年第十屆藍橋杯大賽軟件類省賽C/C++大學B組#
試題 A:組隊#
本題總分：5分
【問題描述】
作為籃球隊教練，你需要從以下名單中選出 1號位至 5號位各一名球員，
組成球隊的首發陣容。
每位球員擔任 1號位至 5號位時的評分如下表所示。請你計算首發陣容 1
號位至5號位的評分之和最大可能是多少？
此題需要注意的是：一個人可能在很多個位分數都是最高的，但是一個人只能打一個位
1: 98 2:99 3: 98 4:97 5:98 == 490(認真理解題真的很重要 ┭┮﹏┭┮)
試題 B:年號字串#
本題總分：5分
【問題描述】
小明用字母 A對應數字 1，B對應 2，以此類推，用 Z對應 26。對於 27
以上的數字，小明用兩位或更長位的字符串來對應，例如 AA對應27，AB對
應28，AZ對應52，LQ對應329。
請問2019對應的字符串是什么？
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一
個大寫英文字符串，在提交答案時只填寫這個字符串，注意全部大寫，填寫多
余的內容將無法得分
//答案BYQ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; void dfs(int N) { if (N > 26) dfs((N - 1) / 26);//其中(N - 1)為將26進制轉換為以0開頭的,以前是以1開頭滿27進 putchar('A' + (N - 1) % 26); } int main() { int N; while (cin >> N) { dfs(N); cout << endl; } return 0; }
試題 C:數列求值#
本題總分：10分
【問題描述】
給定數列1,1,1,3,5,9,17,…，從第4項開始，每項都是前3項的和。求
第20190324項的最后4位數字。
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一
個4位整數（提示：答案的千位不為0），在提交答案時只填寫這個整數，填寫
多余的內容將無法得分。
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 int main(){ 4 int a[4] = {1, 1, 1, 0};//第四為用來存儲所求的值 5 for(int i = 0; i < 20190321; i++){ 6 a[3] = (a[0] + a[1] + a[2]) % 10000; 7 a[0] = a[1] % 10000; 8 a[1] = a[2] % 10000; 9 a[2] = a[3]; 10 } 11 cout << a[3] << endl; 12 return 0; 13 }
答案：4659
試題 D:數的分解#
本題總分：10分
【問題描述】
把 2019分解成 3個各不相同的正整數之和，並且要求每個正整數都不包
含數字2和4，一共有多少種不同的分解方法？
注意交換 3個整數的順序被視為同一種方法，例如 1000+1001+18和
1001+1000+18被視為同一種。
【答案提交】
這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可。本題的結果為一
個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分。
1 #include <iostream> 2 #include <string> 3 #include <sstream> 4 using namespace std; 5 bool check(int n){ 6 if(n < 0){ 7 return false; 8 } 9 string s1; 10 stringstream ss; 11 ss << n; 12 ss >> s1; 13 for(int i = 0; i < s1.size(); i++){ 14 if(s1[i] == '2' || s1[i] == '4'){ 15 return false; 16 } 17 } 18 return true; 19 } 20 int main(){ 21 int count = 0; 22 for(int i = 1; i < 2000; i++){ 23 if(check(i)){ 24 for(int j = i + 1; j < 2019 - i - j; j++){ 25 if(check(j) && check(2019 - i - j)){ 26 count++; 27 } 28 } 29 } 30 } 31 cout << count; 32 return 0; 33 }
答案 ： 40785
五、 迷宮
下圖給出了一個迷宮的平面圖，其中標記為1 的為障礙，標記為0 的為可以通行的地方。
1 010000 2 000100 3 001001 4 110000
迷宮的入口為左上角，出口為右下角，在迷宮中，只能從一個位置走到這個它的上、下、左、右四個方向之一。
對於上面的迷宮，從入口開始，可以按DRRURRDDDR 的順序通過迷宮，一共10 步。其中D、U、L、R 分別表示向下、向上、向左、向右走。對於下面這個更復雜的迷宮（30 行50 列），請找出一種通過迷宮的方式，其使用的步數最少，在步數最少的前提下，請找出字典序最小的一個作為答案。請注意在字典序中D<L<R<U。
1 01010101001011001001010110010110100100001000101010 2 00001000100000101010010000100000001001100110100101 3 01111011010010001000001101001011100011000000010000 4 01000000001010100011010000101000001010101011001011 5 00011111000000101000010010100010100000101100000000 6 11001000110101000010101100011010011010101011110111 7 00011011010101001001001010000001000101001110000000 8 10100000101000100110101010111110011000010000111010 9 00111000001010100001100010000001000101001100001001 10 11000110100001110010001001010101010101010001101000 11 00010000100100000101001010101110100010101010000101 12 11100100101001001000010000010101010100100100010100 13 00000010000000101011001111010001100000101010100011 14 10101010011100001000011000010110011110110100001000 15 10101010100001101010100101000010100000111011101001 16 10000000101100010000101100101101001011100000000100 17 10101001000000010100100001000100000100011110101001 18 00101001010101101001010100011010101101110000110101 19 11001010000100001100000010100101000001000111000010 20 00001000110000110101101000000100101001001000011101 21 10100101000101000000001110110010110101101010100001 22 00101000010000110101010000100010001001000100010101 23 10100001000110010001000010101001010101011111010010 24 00000100101000000110010100101001000001000000000010 25 11010000001001110111001001000011101001011011101000 26 00000110100010001000100000001000011101000000110011 27 10101000101000100010001111100010101001010000001000 28 10000010100101001010110000000100101010001011101000 29 00111100001000010000000110111000000001000000001011 30 10000001100111010111010001000110111010101101111000
答案：
DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR
1 #include <iostream> 2 #include <map> 3 #include <vector> 4 #include <deque> 5 using namespace std; 6 char a[31][51]; 7 struct node{ 8 int x; 9 int y; 10 int stepNum; //用來記錄步數 11 int l[10000]; //用來記錄路徑 12 }; 13 deque<node> q; 14 void printRoad(node n){ 15 int direction[4][2] = {1, 0, 0, -1, 0, 1, -1, 0}; // D < L < R < U 16 int backTx = direction[n.l[0]][0]; 17 int backTy = direction[n.l[0]][1]; 18 for(int i = 0; i < n.stepNum; i++){ 19 int tx = direction[n.l[i]][0]; 20 int ty = direction[n.l[i]][1]; 21 //int direction[4][2] = {1, 0, 0, -1, 0, 1, -1, 0}; // D < L < R < U 22 if(tx == 1 && ty == 0){ 23 cout << "D"; 24 }else if(tx == 0 && ty == -1){ 25 cout << "L"; 26 }else if(tx == 0 && ty == 1){ 27 cout << "R"; 28 }else if(tx == -1 && ty == 0){ 29 cout << "U"; 30 } 31 backTx = tx; 32 backTy = ty; 33 } 34 } 35 void bfs(){ 36 node nextNode; 37 node curNode; 38 curNode.x = 0; 39 curNode.y = 0; 40 curNode.stepNum = 0; 41 curNode.l[curNode.stepNum] = 0; 42 a[curNode.x][curNode.y] = '1'; 43 q.push_back(curNode); 44 while(!q.empty()){ 45 curNode = q.front(); 46 int curX = curNode.x; 47 int curY = curNode.y; 48 if(curX == 29 && curY == 49){ 49 printRoad(curNode); 50 return; 51 } 52 a[curX][curY] = '0'; // 出隊前先去除標記 53 q.pop_front(); 54 int direction[4][2] = {1, 0, 0, -1, 0, 1, -1, 0}; // D < L < R < U 55 for(int i = 0; i < 4; i++){ 56 int tx = curX + direction[i][0]; 57 int ty = curY + direction[i][1]; 58 if(tx < 0 || tx > 29 || ty < 0 || ty > 49){ 59 continue; 60 } 61 if(a[tx][ty] == '0'){ 62 nextNode = curNode; 63 a[tx][ty] = '1'; 64 nextNode.x = tx; 65 nextNode.y = ty; 66 nextNode.stepNum = curNode.stepNum + 1; 67 nextNode.l[curNode.stepNum] = i; 68 q.push_back(nextNode); 69 } 70 71 72 } 73 } 74 } 75 int main(){ 76 for(int i = 0; i < 30; i++){ 77 for(int j = 0; j < 50; j++){ 78 cin >> a[i][j]; 79 } 80 } 81 82 bfs(); 83 return 0; 84 }
1 #include <iostream> 2 #include <sstream> 3 #include <string> 4 using namespace std; 5 bool check(int n){ 6 stringstream ss; 7 string s1; 8 ss << n; 9 ss >> s1; 10 if(string::npos != s1.find('0')){ 11 return true; 12 }else if(string ::npos != s1.find('1')){ 13 return true; 14 }else if(string::npos != s1.find('2')){ 15 return true; 16 }else if(string::npos != s1.find('9')){ 17 return true; 18 }else{ 19 return false; 20 } 21 22 } 23 int main(){ 24 int n; 25 cin >> n; 26 int sum = 0; 27 for(int i = 1; i < n + 1; i++){ 28 if(check(i)){ 29 sum += i; 30 } 31 } 32 cout << sum; 33 return 0; 34 }
【輸出格式】
輸出一個整數代表答案。
【樣例輸入】
7
1 6 5 4 3 2 1
【樣例輸出】
2
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例，1≤N≤100000 1 \leq N \leq 1000001≤N≤100000，−100000≤Ai≤100000 -100000 \leq Ai \leq 100000−100000≤Ai≤100000。
思路:
枚舉。時間復雜度: O(N) O(N)O(N)
注意: 最大和可能為負數
數據1：
3 -100000 -99999 -99999
答案1：
1 1
數據2：
1 3 2 -100000 -49999 -49999
答案2：
2
八、等差數列
數學老師給小明出了一道等差數列求和的題目。但是粗心的小明忘記了一部分的數列，只記得其中N 個整數。
現在給出這N 個整數，小明想知道包含這N 個整數的最短的等差數列有幾項？
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數N。
第二行包含N 個整數A1,A2,...,AN A_{1}, A_{2}, ..., A_{N}A
1
,A
2
,...,A
N
。(注意A1 A_{1}A
1
~ AN A_{N}A
N
並不一定是按等差數列中的順序給出)
【輸出格式】
輸出一個整數表示答案。
【樣例輸入】
5
2 6 4 10 20
【樣例輸出】
10
【樣例說明】
包含2、6、4、10、20 的最短的等差數列是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例，2≤N≤100000 2 \leq N \leq 1000002≤N≤100000，0≤Ai≤109 0 \leq Ai \leq 10^90≤Ai≤10
9
。
思路:
排序+遍歷求兩數之差的gcd。時間復雜度: O(NlogN) O(NlogN)O(NlogN)
注意: d=0為常數數列, 答案為N
九、后綴表達式
相似題 (N=0, 感覺表達式這題應該是改編的): Slime
給定N 個加號、M 個減號以及N + M + 1 個整數A1,A2,...,AM+N+1 A_{1}, A_{2}, ..., A_{M + N + 1}A
1
,A
2
,...,A
M+N+1
，小明想知道在所有由這 N 個加號、M 個減號以及 N + M +1 個整數湊出的合法的后綴表達式中，結果最大的是哪一個？
請你輸出這個最大的結果。
例如使用1 2 3 + -，則“2 3 + 1 -” 這個后綴表達式結果是4，是最大的。
【輸入格式】
第一行包含兩個整數N 和M。
第二行包含N + M + 1 個整數A1,A2,...,AM+N+1 A_{1}, A_{2}, ..., A_{M + N + 1}A
1
,A
2
,...,A
M+N+1
。
【輸出格式】
輸出一個整數，代表答案。
【樣例輸入】
1 1
1 2 3
【樣例輸出】
4
【評測用例規模與約定】
對於所有評測用例，1≤N,M≤100000 1 \leq N, M \leq 1000001≤N,M≤100000，−109≤Ai≤109 -10^9 \leq A_{i} \leq 10^9−10
9
≤A
i
≤10
9
。