C# 算法系列 - 貪婪算法（背包問題）

using System;
 
namespace ConsoleApp1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            /*===========貪婪算法-背包問題==============
                背包問題(Knapsack problem)是一種組合優化的NP完全問題。
                問題可以描述為：給定一組物品，每種物品都有自己的重量和價格，在限定的總重量內，我們如何選擇，才能使得背包里物品的總價格最高。
                問題的名稱來源於如何選擇最合適的物品放置於給定背包中。
                相似問題經常出現在商業、組合數學，計算復雜性理論、密碼學和應用數學等領域中。
                也可以將背包問題描述為決定性問題，即在總重量不超過W的前提下，總價值是否能達到V             
             */
            //貨物重量和價值
            int[,] a;
            //背包承重
            int w;
            //測試數據，答案是334
            a = new int[,] { { 79, 58, 86, 11, 28, 62, 15, 68 }, { 83, 14, 54, 79, 72, 52, 48, 62 } };
            w = 200;
            int v; //最大價值
            v = GetMaxValue(w, a, 0);
            Console.WriteLine($"背包能實現的最大價值為：{v}");
            Console.ReadKey();
        }
 
        /// <summary>
        /// 獲得背包承重w，裝貨物o，從第k件向后考慮，得到的最大價值
        /// </summary>
        /// <param name="w">背包承重</param>
        /// <param name="o">貨物o</param>
        /// <param name="k">第幾件開始默認索引0</param>
        /// <returns></returns>
        public static int GetMaxValue(int w, int[,] o, int k)
        {
            int v, t1, t2;
            //如果是最后一件貨物
            if (k == o.GetLength(1) - 1)
            {
                if (w >= o[0, k])
                {
                    v = o[1, k];
                }
                else
                {
                    v = 0;
                }
            }
            //如果裝得下當前貨物
            else if (w >= o[0, k])
            {
                t1 = GetMaxValue(w - o[0, k], o, k + 1) + o[1, k];
                t2 = GetMaxValue(w, o, k + 1);
                v = GetMax(t1, t2);
            }
            //裝不下當前貨物的情況
            else
            {
                v = GetMaxValue(w, o, k + 1);
            }
            return v;
        }
        public static int GetMax(int a, int b)
        {
            return a > b ? a : b;
        }
 
    }
}

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