15級 楊彥婷
對於復旦大學大一數學系學生而言，高等代數無疑是最重要的課程之一，然而起初面對這門課程，相信大多數同學會感到困難和無所下手，此時教材和學習指導書便是最重要和最可靠的“助手”，也是每位同學應該學會利用的。高等代數學習方法指導(第三版)(下稱白皮書)是由復旦大學姚慕生老師和謝啟鴻老師編著的數院本科生高等代數學習寶典，對高等代數的學習有着極大的幫助，接下來我就談談個人對白皮書的感受以及其對我高代學習的影響。
整本白皮書共計535頁，在舊版的基礎上增加了大量的例題，對每個知識點都有着深刻的剖析，內容全面而豐富且有階梯性，因此不論對基礎好壞的同學都易於接受。在每章開頭都會有本章基礎知識點的總結，方便同學們回顧和記憶；在每章結尾處也會有一些基本訓練題幫助同學們鞏固和加強，打好基礎。
我在閱讀白皮書的過程中，印象最深刻的有如下七點：
1. 對各類知識點的總結和整理：例如p338頁對於矩陣的Jordan標准型的求法的總結；p392頁對正定陣判定准則的總結；p116頁對於矩陣的秩和行(列)向量的極大無關組的求法等等；
2. 大量的一題多解：除了在現有知識的基礎下提供的多種解法(例如p339 例7.28等)，還會在學習了新的知識點和方法后對前面的題目提供新的解法(例如p158頁 例3.71的證法3；p486頁 例8.25的證法2、例9.27的證法2等)，這有助於我們從不同角度看問題，更深刻地理解題目，尤其在用新的視角重新審視以前的題目時。
3. 許多競賽題、考研題：白皮書中整理了大學生數學競賽的真題並穿插在各個章節中，此外，書中還涵蓋了謝啟鴻老師教學論文的成果和前兩年的每周一題，這對於學有余力的同學而言是學習高代的寶貴財富。
4. 幾何和代數的轉化：記得謝啟鴻老師在第一節高代課上就講過學好高代最有效的方法是：深入理解幾何意義、熟練掌握代數方法，而白皮書很好的體現了這一點，書中包含了大量對同一道題目或知識點代數和幾何的不同解法或解析(例如p429頁 Gram-Schmidt正交化方法)。
5. 一些十分有用的技巧的介紹：例如在證明一個矩陣問題時，如果條件和結論在相抵、相似或合同關系下保持不變，那么可以將其中一個或幾個矩陣化成相抵、相似或合同標准型來考慮問題，這一技巧在做題過程中十分常見也非常有用，在幾次高代期末考試中都體現了很大的用處，具體的例子可以參照白皮書（例如p336頁例7.25；p462頁例9.64等）。
6. 豐富的專題介紹：在原有知識點的基礎上，白皮書上加入了許多專題內容的介紹，每個專題內都會有重要的結論和大量例題，幫助同學們靈活運用、開闊視野（例如9.2.7同時合同對角化；9.2.11實正規矩陣的正交相似標准型與同時標准化）。
7. 自然的提出問題和引導解答：（例如p341頁提出的問題：已知A的Jordan標准型，如何確定A^m的Jordan標准型？P490頁提出的問題：復正規矩陣何時可以同時酉對角化？實正規矩陣何時可以同時正交標准化？等等）這些問題的提出和解答很好地引導了同學們的思考，也會對一些想法感到很自然，學會自己探究問題。
我也有參考過北京大學和科大的高代（線代）指導書，相比之下，我認為復旦的白皮書更精煉全面和新穎，由淺入深，在鞏固基礎的前提下訓練和提高學生做難題的水平，適合各個層次的學生參考。白皮書中的很多例題和技巧都是其他參考書中見不到的。今年北大的高代期末考試中的每一題也基本都可在白皮書中找到相應的“原型”，由此可見白皮書的強大之處：不論你在哪所大學，哪個年級，白皮書都會讓你在高代學習過程中受益匪淺。
當然，在閱讀白皮書的過程中切忌不思考而直接抄答案，而是應該在一定時間的努力下並未能做出的情況下再去參考答案，這樣的學習才是有意義的，也才會取得進步。或許很多同學一開始會認為白皮書偏難，很多題目無從下手，這就需要個人花費時間去鑽研和熟悉，我相信只要真心想學好高代並且願意為之付出努力的，在這本白皮書的幫助下，一定可以大大提高思維能力並且喜歡上高等代數這門課程的。
最后祝大家都能在白皮書的陪伴下將高代越學越好！
15級 宋卓卿
高等代數是大學以來第一門與高中數學幾乎毫無關聯的專業課。作為基礎課程，高等代數的一些工具和技巧對之后的學習十分重要。作為15級的學生，我有幸從大一上學期就使用新版的白皮書並且在學習這本白皮書的過程中收獲了一些心得與體會，在此與大家分享。
第一，將課本與白皮書緊密結合。白皮書對於課本內容有大量深化。更好地掌握高等代數的學習內容往往需要從代數和幾何兩個方面入手，理解之間的關聯。而課本上的定理證明通常側重代數或幾何其中之一。白皮書上則會將重要定理另一個角度的證明補充出來。將課本與白皮書聯系起來可以加深我們的理解，熟悉代數與幾何之間的轉化，這也是我認為高等代數學習中最重要的一點。一些課后題目在白皮書上往往給出了多種解答，很多與自己的思路完全不同的解法常常使人眼前一亮，這對於開拓思路大有裨益。同時，白皮書每章最后都設有由淺入深的習題，大多數屬於基礎題，非常適合從課本難度到復雜題目的過渡，也很有利於最后復習時夯實知識點。
第二，注重技巧的訓練。相比課本，白皮書從一個更高的角度展現高等代數的知識點。比如：鏡像變換在課本中僅僅以課后題的形式簡單體現。但在白皮書中則單獨開辟了一小節詳細地講述了相關的知識與應用；攝動法在課本中少有體現，但是在白皮書中大量的例題使用攝動法給出了簡潔的解法也讓讀者感受到了攝動法的強大威力。同時，“一題多解”也是白皮書最鮮明的特點之一，這能增進讀者對於問題本質的理解。一些例題綜合了之前各章節的知識與技巧才能得到證明。這可以使我們理解各章節之間的關聯，做到融會貫通。比如：多項式一章與其他章節的聯系比較少，而閱讀白皮書后就會發現多項式與Jordan標准型以及一些交換性的結合可以成為解決許多復雜問題的利器。另外，白皮書中的部分題目完全達到了競賽難度。研究一些高難度的問題不僅可以掌握一些精妙的技巧，也可以激起思維的火花，提高學習興趣。除此之外，白皮書上的一些評注、題目之間的過渡語也都是謝老師精心總結的思維方式與技巧，有利於理解。
第三，對比精讀，開拓思路。白皮書的結構安排非常合理，既有相對基礎的題目，也有很多技巧性的題目，不同階段的讀者都可以從中得到收獲。對於一些重要的章節精讀十分重要。在學習白皮書的過程中，常常能夠看到同一道例題在不同的章節中給出截然不同的解答或證明，閱讀時不禁為謝老師編寫之用心而敬佩。比較研究這些例題不僅對高代的學習，乃至數學思維的培養都大有裨益。Kronecker積、無限維空間等等的講解對之后的學習也有着啟發的作用。
高等代數是大學學習的一個起點。希望每一個同學都能用好白皮書，輕松高效地“贏在起跑線上”！最后感謝謝老師一年的付出與修訂白皮書的辛苦。
15級 謝靈堯
某種程度上，學習的過程就好像是王國對未知地域的擴張，像是對艱難困苦義無反顧的征服。如果說一本好的教材是這王國中的勇士，深入淺出地為王國開辟一方沃土，那么一本好的教輔便好比勇士手中的一把亮劍，恰到好處地在通往開化的道路上為其披荊斬棘。
不得不說謝老師的這本白皮書對我高等代數的學習起了十分重要的作用，我非常有幸能在高代的啟蒙階段就拿到謝老師新出版的白皮書，讓我得以體會到二者結合閱讀所帶來的巨大好處，至少在我看來，它成功地讓我避免了在這個全新的領域中誤入歧途，多多少少提點着我如何直搗黃龍。當我在粗略地看完教材后，帶着些許疑惑同步閱讀白皮書時，很多時候都會有一種幾道無形的面紗被一層層抽絲撥繭般脫去，事物由朦朧而漸趨清晰的感覺。
這並非我空穴來風，謝老師的新版白皮書中每一章的脈絡十分清晰，第一部分將集中介紹該章分布在書本上的關鍵的概念、性質和定理，對這些基本內容的熟知和掌握程度實際上反映了我們在這一章的學習效果，而且這也不失為一種很好的復習知識的方式，因為它對知識點闡述的言簡意賅，對各種性質的分布順序也排列得當。概念介紹的結束便是例題剖析的開始，在謝老師的白皮書中，典型例題因解題方法的差異而歸為不同的類別，而類別之中又隨着難度梯度循序漸進，一步一步引燃我們的思路，延伸該方法的運用，並且讓我們掌握題目的各種變形和推廣。而這些方法，往往就是解開我在教材習題中遇到的困惑的鑰匙，這是在教材中無法直接探知的，比如我們以后會經常運用到的攝動法。在陳列完主要方法之后，也就是在每一章的最后，將會有一套訓練題，它們題型豐富，不拘一格；考查范圍和力度幾乎契合了教材《高等代數學》的內容和重點；題目從簡單到復雜，思路較為直接的習題可以檢驗我們的細心嚴謹程度，考察較深而較為困難的最后幾題是我們鍛煉和開發思維的良機。
總之白皮書與教材的結合使我受益匪淺。在我看來，如果只看其中一本恐怕效果不佳。教材受制於教學需要，鋪陳較多概念復雜，卻在很多難點處點到為止，若只看教材或許似懂非懂，滿腹狐疑；白皮書縮略概念，例題主打，若只做題目或許根基不牢以致多生謬誤。就好像空拳勇士受制於荊棘，在叢林中步履維艱；單單一把利劍鋒芒畢露，若不正確操作恐傷社稷。唯有寶劍配英雄，才能發揮出各自的威力，為開疆辟土貢獻最大的力量。而我覺得，謝老師的白皮書與我們的教材恰恰達到了這一點，對我的高代課程的學習起了推波助瀾的作用。
盡管思慮再三，但這畢竟只是我個人在高代學習中閱讀白皮書的一點感受，若是有表達不當措辭欠妥之處還請包涵。最后，希望大家在能在高代的學習中長驅直入，斬獲頗豐！我相信這也是謝老師傾力重編白皮書的目的吧。
15級 曾奕博
距第一次翻開白皮書的扉頁，時光怕已踏過了半年的步履，往事歷歷，感慨良多。
高--等--代--數，四個熟悉的字眼堆砌在一起，勾連起的境地卻是如此陌生——似是而非的，似懂非懂的說文解字。真正對它淺薄的理解，怕全是謝老師的教誨與白皮書所賜予的。
夏末金秋，懵懂的我們步入了復旦大學的校園，也開啟了與數學的不解之緣。不可或缺的，首當其沖的，便是專業課的種種“洗禮”。誠然，步入高等代數的大門有很多，多項式也好，行列式也罷，甚至是矩陣……時值第三版白皮書出版前夕，市面上的參考書汗牛充棟，卻無一能助我適應大學的學習。本來與教材切入點相契合的參考書就少，遑論之邏輯梳理有些混亂，涵蓋范圍可謂狹窄，單是簡單重復就不勝枚舉，更不要提難度的拔擢較為膚淺。行列式（所學習的第一章）一章雖然基礎，但縱觀整個學習過程，我理解起來卻是最吃力的。沒有合適的引導，在眾說紛紜中博采眾長，困難重重，難以應付……
事情的轉機，記得是在十月的一個周二。付梓甫畢的白皮書疊在桌上，書籍特有的清香彌漫在3208（發書的教室）最深的那個角落，激動和喜悅的心情至今難以忘懷，當初以為再普通不過的那個下午，驀然回首，卻是領悟的起點。
隨手翻閱，沉甸甸的厚重感使我深感過去的淺薄。第一個照面，還覺得厚重可能只是雜亂，第二眼瞥見布局的清晰，解答的詳細，多解的細致便讓上一瞬的思緒煙雲而散。后來，在近六個月的學習生活中，我一道道品味白皮書的例題，潛移默化的，自然而然地，也一步一步的深入了高代的殿堂。而今回首，哪一道題目不是精髓；考試過后，又深感難度的設置竟又是如此妥帖！
成功沒有捷徑，但白皮書卻可以幫你少走彎路。今昔的反差，使我深感白皮書的可貴，以及對我學習的幫助。由衷地感謝謝老師嘔心瀝血打造的白皮書，讓迷茫的我在黑暗中遇到指引的燈火，叩開那扇名曰“高等代數”的門扉！
15級 唐指朝
最初接觸這本白皮書，也就是高等代數學習方法指導書，是在高等代數的任課老師謝啟鴻老師的推薦下，購買了最新修訂的第三版白皮書。當時對於學習指導書，習題集之類的學習參考資料並於太多了解，不過，經過這一個學期的學習，我認為我做了一個不錯的選擇。
在這一個學期的高等代數學習過程中，這本白皮書是我的主要參考資料。就我自己本學期的學習而言，我感到白皮書有以下幾個特點。
第一，白皮書和目前使用的高等代數學教材同是出於姚慕生老師和謝啟鴻老師之手，在內容的對應和符號使用的一致性上最容易接受，不會給同學們帶來不必要的誤解，進而引起學習的障礙。同時，教材中的習題大多也在白皮書中有收錄，因而能夠幫助同學們檢驗自己對於教材習題的掌握程度；雖然這樣也會導致一些同學不自己思考，直接將白皮書上的答案寫在作業上，但這並不是白皮書問題；教材中的習題大多相當典型，收錄在白皮書中無可厚非。
第二，白皮書在每章開始時會將該章節的主要結論進行一次梳理，在使用學習時可以回顧學習內容，再開始之后的例題和練習。這個部分可以說是起到了復習的作用，無論是對於章節內容相對熟悉的同學還是不那么熟悉的同學，都可以集中地回憶和整理該章節的學習內容和學習線索，從而對於知識和概念有更好的把握。不少同學可能在閱讀和使用白皮書的過程中不太重視這個部分，而是直接往習題的部分看，但我個人認為這個梳理的過程是十分必要的。
第三，關於白皮書的主要部分，也就是大量的例題，對於我們學生的學習是有巨大的幫助的。白皮書上的習題多但少有重復，這與中學參考書中通常同一類型的題目連續出現數十道有所不同，白皮書中往往連續的幾道題是層層深入的，能幫助我們對於一個問題有深入的理解；並且，許多典型的習題，書上有給出多種解法，方便我們從多個角度理解問題的要點；除此以外，還有不少習題，在相應的章節給出解法后，在之后的章節會有使用其他知識的對應解法，這樣的問題對於我們掌握概念之間的聯系有着相當大的幫助；最后，每章的訓練題也確實有訓練的作用，題目難度的分配合理，能使同學們在做題中回顧對於每個章節內容的掌握以及幫助發現不足之處。
第四，白皮書內容的布局也並非如大部分參考資料那樣，問題與解答的反復，整本書就是這樣的堆砌。在白皮書中，大部分例題的前會有對於問題的簡單介紹作為引入，往往是指明之后出現問題和之前遇到過的問題的關系，這樣的提示對於把握章節之間的聯系有相當的幫助。可以看出，這本白皮書必然是作者謝老師耗費大量心神之作，例題的挑選絕非隨意而為，因而確實稱得上是一本指導書，而非普通習題集。
總的而言，在這一個學期中，白皮書對於我高等代數的學習裨益頗多，我認為此書值得每個學習高等代數的同學仔細研讀；另外我得知第三版與之前的版本內容增加巨大，而且全書的錄入工作又幾乎都是謝老師自己完成，難免產生錯誤，希望再版之時，白皮書能夠變得更好。在此，也感謝謝老師的努力與付出。
15級 王昊越
對於每個學習高等代數的數學系或非數學系的同學而言，一本好的教輔資料是對課堂學習的重要補充。筆者作為復旦大學2015級的學生，在學習高等代數的過程中比較細致地讀了姚慕生、謝啟鴻老師修訂的第三版《高等代數》白皮書，感覺受益匪淺。從一名學生的角度來看，第三版《高等代數》白皮書相較於第二版以及其他同類教輔書有以下幾大特點：
1、內容豐富、由淺入深。作為《高等代數學》教材的重要補充，白皮書不僅深化了對高等代數課程中重要概念的理解，也通過例題的方式對高等代數中常見的技巧、方法進行了全面、細致的總結。書中例題的編寫遵循由淺入深的規律，對於高等代數中絕大部分重要的題型都有所涉及，適合各個學習階段的讀者，對於初學者的學習與理解、考前的復習備考以及准備全國大學生數學競賽都能起到有力的幫助。
2、詳略得當、可讀性強。在一本教輔資料中，如果一道題目的解答寫得過於簡潔，可能就會給讀者的理解帶來很大的困難，也可能使讀者忽視其中某些很重要的步驟；如果一道題目解答得過於詳細，又會使人感覺啰嗦、冗余，增加無意義的篇幅。在第三版《高等代數》白皮書中，絕大部分題目的敘述都恰到好處，詳略適宜，可讀性強。
3、 一題多解、融會貫通。白皮書的此次修訂，不僅較第二版增加了許多題目，還給很多典型的題目設置了一題多解，有時是用后面的知識解決前面的問題，有時是給出同一個問題代數、幾何的兩種敘述，使得讀者能夠加深理解，融會貫通，同時也能充分體會到其中的樂趣。
以上是我個人在使用這本參考書的過程中一些切身的體會。對於全國各大高校數學系的學生以及其他立志於學好高等代數的同學來說，第三版《高等代數》白皮書可以作為高等代數輔導書的首選之一。希望我的建議能夠給你們帶來切實的幫助。
15級 王藝楷
新白皮書最吸引我的一點是前后例題間或明或暗的邏輯聯系。在謝老師的精心編排下，新白皮書成了邏輯緊密的一個整體，哪一個章節單獨拿出來去學習都不能深刻的領會到新白皮書的內涵，只有從頭到尾由淺入深的去理解每一道例題，思索出例題之間渾然天成的聯系，在醍醐灌頂時同樣真切的感受到數學的美，也激發着我去進一步探索數學的魅力。
在學習這本書的過程中，經常發現謝老師娓娓道來某個新方法后不厭其煩的給出之前一些例題的新解法，我也樂此不疲的翻回前面細細咀嚼，對高等代數的理解也在這種不斷翻閱鑽研的過程中上了一個又一個台階。
謝老師編纂這本書的精妙之處在於不同的人在這本書中都可以獲得自己的收獲。對於基礎不很扎實的初學者，可以在嘗試解題之后一字一句的鑽研謝老師給出的詳盡解答，彌補自己解題中的缺陷和知識上的欠缺；而那些天分頗高的學神們，可以進一步的思考例題中的思想方法，更注重於為什么這樣解題，努力尋找其中的邏輯鏈，以此來培養自己的數學素養；而對於研究者和教師來說，這本書也有利於他們對高等代數更進一步的理解，在研究和教學中不無裨益。
在使用這本書的過程中，處處都能感受到謝老師的用心，一位備受愛戴的老師的良心之作，與我在初識高代時相遇，實在是我的幸運，我也希望能有更多的人發現並使用謝老師精心編纂的這本新白皮書，和我同享與這本書相遇的快樂。
15級 胡曉波
作為一名數學系的學生，在大一時就能夠看到新出版的《高等代數》白皮書，應該說是一件十分幸運的事情。進入大學之前，我對於大學的教輔充滿了好奇，因為以前聽說的有關大學教輔的內容也不是很多，當我拿到《高等代數》之后，就立即被它所吸引。這本新出版的高代教輔，比往屆同學手中的舊版要厚了許多，想必會有更多精彩巧妙的高代方法。
白皮書的每一個章節都是按照知識框架——例題分析——鞏固練習的結構展開的，知識框架只是對知識點的簡單回顧，這就要求使用白皮書不能缺少對課本的仔細研讀和對概念的深入理解；每一章會有大量代表性的習題，較之於前面的版本，內容更加充實全面，按照各個經典的小問題給出一系列例題，講解解決的思路或是某些常用技巧的應用方式；而鞏固練習雖然不是很多也不是很刁鑽，卻能反映出讀者知識的掌握水平，設置精巧恰當。
類似於歐幾里得的《幾何原本》，白皮書在講解后面的例題時，會經常引用前面的例題所得到的結果，向讀者灌輸高等代數整個知識體系綜合、整體運用的理念，也可以引導讀者常常溫習之前所學過的知識，加深對內容的記憶和理解。
無論是平日里在課后復習鞏固新學知識點還是在考試前整體梳理回顧知識體系；無論是大一初次學習高等代數的輔導用書，還是高年級學習后續課程時作為基礎知識參考資料，抑或是在准備考研時作為高等代數學科的復習資料，白皮書都是一個不錯的選擇。
15級 韓沅伯
高等代數，專業必修課，一門數學系學生毫不陌生的學科。我還在大一，了解得並不算多，但從學長學姐的口中也或多或少地知道，作為很多以后專業課的基礎，高等代數是一門極其重要的學科。對於這樣重要的課程，教輔書自然是必不可少的。然而市面上有10本以上的同類參考書，要怎么選擇呢？個人觀點是：那本知識結構系統明晰，而且契合教材的。
在數學家族中，我屬於少數群體——從未搞過數學競賽，憑借高考裸考選擇了復旦數學系。剛入學時，我是一名連代數研究的是什么都不知道的小白。開學初幾乎每堂課結束后都要纏着室友問一些顯而易見的問題。一個月左右后，第三版白皮書正式上市，在謝老師和學長學姐的推薦下，我毫不猶豫地拍下並仔細閱讀。雖然僅僅是一個美好的開始，但不置可否，白皮書使我受益匪淺，並且期末時收獲了A的鼓勵。
白皮書是一本涵蓋需求廣的指導書。從第一章第一節開始：基礎薄弱不扎實？每章的第一部分是全章知識點歸納梳理；技巧太多雜亂無章？每一節都配有針對性極強的經典例題；學完一章后階段性小結？每章末尾是綜合性訓練題。已熟識基礎知識渴望進階？去看帶*號的題目吧~
雖然全書外觀厚實，書內例題卻很少有知識點重復的。如果有，也是技巧推廣或者難度提升。知識結構的明晰與系統化，從每一章前面的知識點總結便可見一番了。另一方面，同樣是復旦自己出的參考書，當然契合教材。所以我閱起白皮書來如魚得水。
白皮書最絕的，是它的一題多解！比如書中的“例3.71”，在不同的位置可以找到它的三種解法，分別反映着三種不同的解題思路。還有，冪等變換一節出現了許多從代數、幾何雙角度解題的方法。總之，只有親自認真翻閱了白皮書，才能真正體會書中的妙處。
畢竟剛剛學習了一學期的高代，白皮書我只讀了半本，聽說最精彩的部分全在后面呢。最后，我記得謝老師總結的學習高代的精髓：精確理解幾何意義，熟練掌握代數技巧。
最后的最后，我只想用一句話來評價白皮書：這是一本值得刷N遍的書！
15級 姚人天
高等代數是數學系最重要的基礎課，它對后續課程的學習與研究具有非常深遠的影響和至關重要的作用。而在大學這樣一個缺少實用輔導書的狀況下，白皮書的出現，如同路標般為同學們提供了學習的方向與方法。
本書的特色可歸納為如下幾點：
1、結構清晰，方便同學們各取所需。
白皮書每章節分為三個部分，第一部分為該章節基礎知識的概括，內容詳細、語言簡練，方便基礎稍差的同學打牢基礎，把握每個知識點，構建適合自己的知識體系。第二部分為例題解析，讓同學們學會如何思考、如何解題，體會概念和定理如何在題目中運用。第三部分為課后習題，讓同學們學會自己動手解題，並且分了選擇，填空，解答三種題型，讓同學們熟悉每種題型。
2、前后關聯，方便同學們前后鏈接。
題目啟示性強，重要結論之后會有評價，點明題目的要點在哪里，方便總結能力不強的同學提高自己的總結觀察能力。而且相關聯的題目會在評價中給出，讓同學們能夠看出不同題目中千絲萬縷的聯系。更重要的是基本結論比較多，畢竟萬變不離其宗，讀過本書，可讓同學們在一定程度下看出其他題目的本質，可謂提升水平之利器。
3、一題多解，方便同學們開闊思路。
很多題目在不同章節給出不同解法，讓同學們充分體會到一題多解的巧妙之處，幫助同學開闊思路，並且體會高端工具的便利之處，方便同學們總結提高，更順利、熟練地掌握自己新學會的知識和技巧。
最后再次感謝謝啟鴻老師能在百忙之中對前版做出修訂和大量內容上的補充，為同學們提供了極大的便利。
15級 張舒帆
在我看來，新白皮書可以用三個字來概括——精細全。首先新版節選的題目非常具有代表性，能夠精確地涵蓋綜合所涉及的知識點。特別要說的是，今年大學生數學競賽的一題正是源自於白皮書，由此可見，白皮書還具有啟發性，能拓展我們的思維。第二是細，白皮書既注重難題的解答，又講究基礎題的考察，書中很多題都涉及到高代學習中的細節問題。例如線性方程組的求解計算，極大無關組的計算等這些易被忽視的錯點。有助於夯實基礎，減少不必要的失誤，精益求精。最后，新白皮書的全體現在題型多，方法多。每一小節中注明了多種題型和方法，並配有與之契合的習題。能讓我們全方位的掌握知識。讓我印象深刻的攝動法的引入，幫助我們解決了一大類難題。
作為新白皮書的受益者，我深切地感受到白皮書對於高代學習的幫助。首先作為想要追求卓越的數院學生，課本后的習題是遠遠不夠的。白皮書正是在熟悉課本知識，熟練課后習題之后的最佳選擇。能夠高效地幫助我復習鞏固，同時將新白皮書上的內容融會貫通后所提升的自信心也對數學學習有很大幫助。最重要的，新白皮書能培養我們舉一反三的能力，這是最關鍵的能力，是數院學生必備的。
“萬歷首輔張居正，高代首輔白皮書”新版白皮書絕對是高代乃至數學學習的不二選擇。
15級 張天一
作為數學系的大一新生，數學專業的基礎課程學習是我們的首要目標。而對於我來說，在高等代數學習方面，配合教材使用的新版復旦高等代數學習指導書，也即俗稱的“白皮書”可以說是不可或缺的。在我看來，“白皮書”主要有三大優點。
第一，“白皮書”與《高等代數學》教材有同有異。兩書章節順序相同，編寫思路類似，但“白皮書”能更好地歸納出每一章節的重要知識點，且在編寫例題時，並不是簡單地按照教材的章節順序排列，而是按照解題技巧與解題思路划分。通過這種划分，方法和技巧在高等代數學習過程中的重要性一目了然；而若是完整地將一個方法下的全部例題看懂、吃透，則在解題時對這個方法的運用必然已駕輕就熟。
第二，“白皮書”非常注重一題多解。例如，在“矩陣的秩”這一章節中，“白皮書”上列舉了三種求解方法，即初等變換、線性方程組求解理論、線性空間理論，並給出了例3.71分別運用這三種思想如何求解。再例如，第二章訓練題中，解答題14是一個較難的問題，給出的答案思想方法較為復雜，而此題在第三章中又再次出現，並給出了一個相對簡單的解答過程。一題多解可以讓我們不局限於一種思想方法，拓寬我們的思路，而同樣的題目以不同的思路出現在不同的章節中，則可以使我們的學習融會貫通，循序漸進。
第三，“白皮書”例題編寫精巧。高年級的學長曾告訴我，舊版“白皮書”只有新版約一半的例題。其實，不僅僅是數量有了飛躍，“白皮書”例題層次分明，難度不一，由淺入深，許多例題都會用到之前例題的結論，形成一組例題——在我看來，這是一種對數學思維的引導，先打造堅實的基礎，再一步一步向上爬。而我們也可以根據自身實際掌握情況，來決定“爬”到哪里，因為這本蘇既有基礎題，又不乏競賽題、難題。
感謝這本“白皮書”，使我在大學第一個學期的學習中受益匪淺。
15級 白睿
數學分析、高等代數、解析幾何可謂是數學系新生的“三座大山”，其中高等代數作為數學系的基礎入門課程，其重要性及難度不言而喻。作為大一新生，高等代數大量的知識點及繁多的技巧着實讓我有些頭疼，直到第三版白皮書的出版。
在我看來，第三版白皮書是一本高等代數的“百科全書”。白皮書作為教材的配套讀物，與教材順序同步，給出了大部分書后習題及復習題的具體解答，給自學者提供了很大的幫助。改版后的白皮書更搭配上大量經典有針對性的例題，按照題型、知識點重新編排，使高等代數的學習變得更加系統，更加有邏輯。每道例題前謝啟鴻老師都會用簡單的文字總結題型與技巧，以自己多年來的教學經驗及科研成果使高等代數學習者更有效的掌握高代的思路與方法。在研讀白皮書的過程中，我總能輕易地掌握整本書的脈絡及各種題型。更值得一提的是，每道經典的例題都會給出多種解法，例如第三章中一道有關矩陣的秩的例題，本書分別從矩陣的初等變換，線性方程組的解空間，線性空間理論三種角度給出分析解答，一題三解，不僅開闊了思路，也使我對知識點的掌握更加全面。
除此之外，每一章節前的知識點總結清晰明了，章節后的自測評估給不同程度的學生以練習鞏固的空間，難度具有梯度化。總體來說，第三版白皮書是一本適合所有高等代數學習者及熱愛者的好書。
古人雲：讀書百遍，其義自見，對於數學的學習也同樣如此。勤奮的學習鑽研加上第三版白皮書的幫助，一定能使你對高等代數的掌握更上一層樓。
最后感謝謝啟鴻老師為第三版白皮書的出版付出的多少個日夜的辛勞！
15級 蔡雪
已經學習了一學期的高等代數，親身體會到白皮書的全面性與有效性。
首先，白皮書每一章是先闡述基本概念和定理，然后有充足的例題，也給出了詳細的解答，其中一部分還給出了多種解法或證法，最后會給出一定數量的基礎訓練題便於大家復習鞏固，非常符合學習的規律，是一本實用的好教材。
然后，白皮書會對相同類型問題的解題方法和思想進行歸納，避免了大家盲目做題而忽視了問題的本質和它們之間的聯系，也有利於提高讀者的解題能力。
最后，白皮書會通過例題給出很多重要知識點的相關性質，若我們能熟練掌握，對高代的學習一定大有裨益。此外，白皮書還補充了攝動法等巧妙的解題方法，開拓了讀者的思維。
總之，白皮書是一本學習高等代數不可錯過的好教材，認真學習白皮書定能打下扎實的高代基礎！
15級 舒翔
第一點，關於答案。在沒有做出來題目之前，最好不要看答案。數學學習中，最重要的是自己的思路。如果說一開始就被答案的思路所限制或引導，白皮書的使用效果就會大大降低。但如果實在做不出來，可以參考答案。在看完答案之后，要保證同類的題目都可以做出來才可以。
第二點，關於刷題。白皮書不能簡單地認為是一本習題冊，白皮書更大的作用在於在實踐中我們能更深刻地理解高代里面的思想。所以在刷白皮書之余，要多思考，回顧書上的定理和知識點，將幾何和代數的觀點融會貫通，形成自己的“感覺”。這樣不僅有助於學習高代，對后面專業課的學習也有幫助。
第三點，也是最重要的一點，白皮書一定要認真做啊！！！不能只是開始有熱情，后來就拋棄了白皮書。白皮書最好是平時跟着進度做，如果只是考前突擊，你會遺漏很多白皮書里的精華的。可以這么說，白皮書真的做透了，高代一定是A。 祝大家高代學習愉快~
PS：一定要認真地做白皮書啊！白皮書刷一遍不夠，就要多刷幾遍。大部分章節我是刷了兩遍的。。。
15級 彭逍驍
我作為一個2015級的即將升入大二的學生，雖然在大一時我的高等代數課是跟着朱勝林老師上的，然而在這一年里，我的教輔基本上是以姚慕生老師和謝啟鴻老師所著的高等代數指導書（嗯，就是我們所稱的白皮書）為主的，我來簡單談談我的白皮書的使用心得吧，順便介紹一下我的一些使用經驗。
本人作為一名純高考黨，高中幾乎沒有數學競賽方面的經驗，因而在剛入大一的時候就感到十分吃力，因為對於高等代數最初的行列式部分，其所需的技巧性是比較高的。這時，剛發下來的白皮書於我而言無疑是一個福音，因為其內部有對於各種技巧分門別類的介紹與例題，基本上基礎的技巧均已包括在內。不過當時僅僅是感慨於其中的技巧，對白皮書的理解還不夠深。現在看來，白皮書對於我來說最大的作用，莫過於其對於整個高等代數知識體系的構建。
上大學后，基本上每一門專業課，相對於高中的各種難題的技巧性訓練，它更看重對於知識體系的構建。這是極為重要的，因為各種技巧性比較強的難題，隨着時間推移很有可能會逐漸忘卻。但是如果一個完整的知識體系能夠構建起來，那么它將永遠屬於你，在以后的學習乃至工作（無論是應用還是科研）中都能夠派上用場。我個人認為，白皮書的精髓即在於此。你會發現里面的習題設置有此規律，很多時候幾道連續設置的習題有着環環相扣的特點，即此題需要用到上一題的結論。其實這就是一個構建體系的過程，如果直接由最初課本上的知識推到某一個結論，有可能會相當困難。然而在這一道一道習題的鋪墊下，最終結論的得出就會變得相當自然並且美妙無比。另外一個給我留下深刻印象的是一題多解，翻閱白皮書時你會發現許多題目都有一題多解，兩個解法或許就並排着或許能夠相差好幾章。這種形式會讓你發現，原來由知識A可以推出的結論，由知識B也能夠推得出來，這種形式把整個高代的知識體系都串聯起來了，它會讓你意識到不同的知識並不是孤立的，而是息息相關的。這些精心設置的習題與解答無疑能更好地幫助初學者對整個知識體系及其應用有一個更深刻的理解。
最后我來簡單談談我是如何使用白皮書的吧。一般說來，我習慣於先自己盡力完成一遍高等代數教材的習題，除非是實在不會的才翻一下白皮書借鑒一番。然后大概在一章完全結束以后，我就會掉頭來再次翻閱這一章，按照白皮書的順序把題目都刷一遍。這一遍刷題在我看來是很有收獲的，無論是從技巧還是體系構建上，都能夠加深對於這一門學科的理解。
由於我的文筆水平實在有限，因而也無法詳細介紹整本書，只能大概提及。我個人是強烈推薦白皮書的，相信它絕對不會讓你們失望！
15級 黃子瑜
在高中的時候就聽聞了高等代數這門課，但是真的去了解、去學習這門專業課，卻發現代數比我想象的要豐富的多。它涵蓋的知識與思想比我高中了解到的要多得多，而幫助我學習這門課程最好的助手，正是謝啟鴻老師的白皮書。
我在暑假的時候就買了一本第二版的白皮書，當時只是為了預習，也只是看了第一章的內容，讀的不深，可以說是淺嘗輒止。盡管如此，我當時依舊認為它的編排很有條理，每一小節都圍繞這一種方法或者一種代數思想，而且題目選取的也很合適，既不全是簡單題，也不都是冗長繁瑣的長篇大論，難度恰到好處，深入淺出，符合認知規律。等到開學以后，我們得知白皮書第三版已經出版，我們這一級恰是第一批使用它的同學，我們確實很幸運。在十月份白皮書出版之前，我們用的是打印版的前兩章，我記得當時恰好講完了第一章的內容，我對比着看完了第二版和第三版的白皮書，發現新收錄了好多題目，而且還多了許多之前沒有的解題思路，使得整個體系在原有的基礎上更加有條理、與邏輯性。
現在，我已經結束了為期一年的高代學習，回顧一年的學習，可以說，白皮書是我學習高代必不可少的好工具。而對於如何使用白皮書，我認為，每個人有自己不同的學習方法，所以這並不是一個有明確回答的問題。但是有一點我認為對每位高代學習者都很重要，那就是，讀書的時候一定要有自己的思考，無論是題目還是定理證明，一定要先自己想，然后在看解答，要有自己獨特的理解。
每個單元，我在看白皮書之前，都會將課本上的章末復習題自己做一遍，並寫下來自己的解答，粘在書上的相應位置。這么做我認為有以下三個好處，第一，這些題都是完全按照認知順序來編排的順序，完全值得一做；第二，這些題的解答白皮書上都有，所以直接看書的話，在做不出來的時候可能會禁不住看答案的誘惑，這樣就使自己少了一次思考的機會；第三，你自己的解答和書上給出的答案往往是用的不同的方法。我就是這樣，幾乎每道題的解法都和白皮書上的方法有些不同的地方，有時候是將白皮書的幾種不同的方法結合起來了。這是很正常的事情，因為每個人的思維模式都是不同的，所以對於一個問題，不同的人的切入點是不同的，這種類型的題目，有可能別人覺得很簡單，你覺得很難；而另一種類型的你覺得容易，別人覺得不好入手。同理，對於同一道題的做法也是這樣，你覺得這么想很淺顯，別人可能覺得不太自然，而我認為數學的學習，其實就是思維的學習，是思維方式的擴張，如果你既能發現自己獨特的認為很淺顯的方法，又能通過讀書與思考收獲了另一種思維方式，並且把曾經以為的不自然變成自己也能學着自然地應用，那么數學才能叫做是在進步。
以上是我自己的一點小見解。還望未來的學習中與諸位共勉。
15級 陳天麒
高代這門課是數學系新生必須要學好的基礎課，雖然跟后期的課程比起來可能較為簡單，但是在高代的學習過程中還是存在着一些難點。課上認真聽講，課后一絲不苟完成習題當然是有效的，但是結合好謝啟鴻老師傾力參與編著的高代學習指導書（也被愛稱為“白皮書”）將會有更多的提升空間。
首先，高代這門課程，我個人感覺知識點還是比較多的，每一節幾乎都會引進新的概念，然后提出新的定理。在相應學習過程中，吃透那些概念是一大難點，也是第一要務。對於大部分的同學來說，概念初步的掌握不成問題，但是要快速地達到一定的深度就不現實。拿我自己來說，每次學習到新的概念，能夠在一些基本的例子中進行識別一般是容易的，但是要針對提出某些概念的必要性說個子丑寅卯就比較困難。這個時候，單單書上的幾道例題習題往往是不足以幫助我們體會到概念的精妙之處的，一個概念、定理的優越性要在大量的實踐中體現。課下翻翻白皮書，如果細心的話，我們會發現許多之前束手無策的問題，能夠在新概念的指引下順利地找到突破口，從而迎刃而解。白皮書在這方面是非常詳盡的----許多題目的結論常常可以加強，只是限於所學的知識暫時沒辦法改進，但是每當一個新概念提出后，一道題目的解答就會多出一條新途徑，也有了改進余地。白皮書中處處是巧妙利用新的概念、定理去推廣或者重證先前章節的題目的例子。這一點也要歸功於謝啟鴻老師，相對於第二版，白皮書增加了很多的新題，許多原題的表述、證明也有很大的改進，書中的例題都是配套的，非常有針對性，是教材一個很大的補充。
其次，我想應該是技巧性。高代的定理和一些題目的證明常常有比較高的技巧性，教材上受限於篇幅和編寫目的不能夠面面俱到，因此許多題目所必需的技巧還是需要從額外的題目中提煉總結。在白皮書中，對於重要的定理常常會給出跟教材上不太一樣或者更加詳盡的證明過程，具體證明之前也會有很多的分析，就閱讀體驗來說，白皮書的證明對讀者是很“友好”的，不僅給出了技巧，也給出技巧的來源。而如同概念定理的掌握一般，技巧在高等代數中的重要性也是不言而喻的，適量額外的題目也是必不可少的。白皮書中，對於一個章節下的一個技巧通常會進行整合，並且對於重要的技巧第一次提出的時候會有一個專門的小標題，標題下有許多該技巧靈活運用的例題，在專門呈現一種技巧的時候也會給出一些綜合性的例題，體現技巧和技巧之間的結合，給讀者一種解題方法上的啟發，開闊了眼界。
打一個比方，如果說復旦的高等代數教材是一本上乘的內功心法，那么白皮書就是那本傳授無往不利絕技的外功秘籍。想要更好地領悟一門高深的武學，我們就需要在一招一式中去落實，因此在每一章每一節結束后，我就會去做一遍白皮書的相關章節。先自己嘗試，做不出的話就再回顧一下前面的小標題（這往往是最好的提示），在腦中回憶本章節的所有內容（盡管是一個比較費時的辦法，但對於今后的學習解題絕對是有益的）。
最后，我還要安利一發，那就是，謝啟鴻老師參編的這本白皮書真的勝過了市面上99%的高代輔導書，不僅在選題和解答的質量上是完勝，而且格式排版、字體符號等小細節上也是完勝。嗯，雖然，我買過其他學校的參考書，但是有了比較之后，果斷地就回歸了白皮的懷抱。“武功要精不要雜”，相比於再額外看別校的書，不如好好利用好教材和白皮。白皮書強調思路要開闊，同時具有幾何的直觀和代數的抽象，時常在證題的時候運用兩種方法，在視角上就顯得要廣，也更加靈活，許多符號和定義對簡化證明過程都極為有用，自成一體，是非常值得借鑒的。
最后希望大家能夠好好學習高等代數，能夠讓這本嘔心瀝血完成的白皮書發揮它的能量。
15級 陶然（北大復旦高等代數學習指導書比較）
鑒於第一學期沒有好好學高代，在第二個學期開始的時候，我決定花大力氣學好高代。一個學期的時間里，我讀了北京大學丘維聲老師編寫的《高等代數學習指導書》第1-10章和謝啟鴻老師編寫的白皮書第5-9章，受益匪淺。我將談一談我個人對兩本書的看法，以供參考。
總體來說，北京大學的這套書內容相對豐富一些，知識點涉獵更廣，講解較為細致，題目數量上大概也遠遠超過白皮書，但是它厚度太大，以及有時過於啰嗦累贅。白皮書的風格是簡練的，其中的一些題很有獨特的趣味，但可能也遇到了一些簡練帶來的小問題。
從教學內容來看，兩書編寫順序不同，但是最終沒有太大差異。北京大學的書多引入了環的概念和陪集及商空間的概念，但沒有深入；復旦的書在第9章中講到的知識點似乎要比北大的書的相應第10章多出不少（我在后面會具體談到）；其余章節區別不大。
在知識點梳理方面，北大的書在每一小節中都先詳細地敘述或證明了這一小節中的定義命題定理等，並介紹了一些復旦的教材和白皮書上沒有提到的拓展內容。比如多項式一章中介紹的“一元多項式環的通用性質”、“Sturm定理及其證明”等都超出了我們的教學要求，但是前者對於理解矩陣多項式有益，后者大概能提高自學數學書的能力？總之，“內容精華”基本條理清晰，講解細致，一些拓展定理的證明頗有啟發性。個人認為讀一讀它們對於普通學生初學時的復習鞏固和優秀學生的拓展自學還是有好處的。白皮書的知識點梳理則相當簡潔，有助於快速復習回顧，但是我並不推薦初學時僅依靠它們進行鞏固。如果我只學會了白皮書上列出的基本概念，在做題時定是一籌莫展的。
因此，兩本書中都很重要的，是其中的典型例題。相對來說，北大這套書中的例題真是足夠“典型”。它可能網羅了幾乎所有常見的老題。它的解法也比較“老”，基本屬於經典實用但是在一些難題上實在有點過於繁瑣，尤其以第9章關於標准型的后面幾節為最。
對於最經典的老題和解法，復旦白皮書並沒有把它們忘記，但是此外，白皮書上有一些題目和解法透着新鮮的氣息。白皮書上的部分題目不難卻活，做起來很有意思，比如我印象深刻的例6.4。值得一提的是，白皮書上有大量一題多解，這是它很突出的一個優點。
總體來說，二者例題的重復率是比較高的，經典題目大多都被覆蓋了，難度也基本相當。北大書的講解更細致一點，或者也可以說是更繁瑣一點。白皮書的題新一些，解法簡潔一些，但是對於一部分基礎一般的同學來說也有可能會出現解答看不懂的情況。
另外我想啰嗦的是，輔導書的正確打開方式不是“看”而是“做”，而記住一些之前例題的結論能給做題提供必要的工具。書上的一些例題不僅要學會證明，而且要能靈活運用它的結論，因為思考和解答一些難題是要從之前得到過的結論出發的。當然，我並不是說每道題都要背下來……
兩本輔導書都在每一章或每一節后配有習題。北大那套書每一節后的習題過於簡單了，每一章后的補充題倒是值得去看看。白皮書的訓練題編寫得很不錯，填空和選擇非常適合考試前找手感，而一些解答題的難度甚至超過例題。
另外，學到復旦版教材第9章“內積空間”的時候，我們可能算是學到了整年高代中最困難的章節，但是也可能是遇到了最好的融會貫通的時機。我個人非常喜歡白皮書里的第9章，在學到第9章的時候我才真正感覺自己看到了好幾類問題（例如同時上三角化和對角化問題）背后的本質。相對來說，北大輔導書“具有度量的線性空間”一章（尤其第4--5節）很平淡，例題組織不夠有條理，難度也不如白皮書，我不建議用它來學。
在我在數院的第二個學期里，我確實是花了很多時間和精力學習高代II。除第9章以外，我基本是在課后先用北大的那套書學，再回頭比較快地做或看復旦白皮書上的題。（因為我比較蠢，在初學的時候喜歡更細致的講解。）這樣做的好處是基礎內容我學得比較扎實，學到的知識也比課堂上來得廣，但是我看白皮書還不夠認真，這是當我在期末考試面對一道“我知道這道題在白皮書上有類似的，但是我沒有好好做過只是看過解答，啊啊現在回憶不出它的關鍵點了啊”的題目的時候才意識到的。（其實大部分題目我都好好做過的呀！）
兩本輔導書各有千秋，而每個人所適合的學習方法不盡相同。我有幸能談談自己這一學期的學習體驗供大家參考，但是還望學弟學妹們找到最適合自己的學習方法學好高等代數。