當X趨近於0時證明sinX和X是等價無窮小

 

首先要做個單位圓。

OA=OB=1（半徑）

AC=sinX

OC=OD=cosX

由圖可知

扇形OCD<三角形OAB<扇形OAB

即：

(1/2*OC*OC*X) < (1/2*OB*AC) < (1/2*OA*OB*X)

所以

X*cosX *cosX < sinX < X

所以

cosX*cosX < (sinX)/X  < 1

當X趨近於0時cosX*cosX的極限趨近於1.

那么 (sinX）/ X 的極限趨近於1，即為等價無窮小。