当X趋近于0时证明sinX和X是等价无穷小

 

首先要做个单位圆。

OA=OB=1（半径）

AC=sinX

OC=OD=cosX

由图可知

扇形OCD<三角形OAB<扇形OAB

即：

(1/2*OC*OC*X) < (1/2*OB*AC) < (1/2*OA*OB*X)

所以

X*cosX *cosX < sinX < X

所以

cosX*cosX < (sinX)/X  < 1

当X趋近于0时cosX*cosX的极限趋近于1.

那么 (sinX）/ X 的极限趋近于1，即为等价无穷小。