算法——有向圖判斷是否存在環

你這個學期必須選修 numCourse 門課程，記為 0 到 numCourse-1 。
在選修某些課程之前需要一些先修課程。 例如，想要學習課程 0 ，你需要先完成課程 1 ，我們用一個匹配來表示他們：[0,1]
給定課程總量以及它們的先決條件，請你判斷是否可能完成所有課程的學習？
2, [[1,0]]
true
2, [[1,0],[0,1]]
false
leetcode

解題思路：通過深度優先搜索的方法從每個節點開始分別對圖進行遍歷，同時進行標記，當檢測到已經被標記過的節點時，說明圖里有環。為了降低時間復雜度，如果某點不在環中，則對其進行置位，這樣下次再遍歷到它的時候直接返回，起到剪枝的作用。

class Solution {
   Map<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<>();
   public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
       int[] st = new int[numCourses];

       for(int i = 0; i < numCourses; i++) map.put(i, new ArrayList<>());

       // 將圖放到哈希表中，方便遍歷
       for(int[] p : prerequisites) map.get(p[0]).add(p[1]);
       
       // 分別從各個節點來遍歷圖
       for(int i = 0; i < numCourses; i++) {
           if(!dfs(i, st)) return false;
       }

       return true;
   }

   public boolean dfs(int cur, int[] st) {
       // 標記過該點，說明圖中有環
       if(st[cur] == 1) return false;
       // 遍歷過該點，說明圖中無環
       if(st[cur] == -1) return true;
       // 標記該店
       st[cur] = 1;
       for(int i = 0; i < map.get(cur).size(); i++) {
           // 再從該點開始遍歷
           if(!dfs(map.get(cur).get(i), st)) return false;
       }

       // 說明該點不在環中，給該點狀態置為無環，用於剪枝
       st[cur] = -1;
       return true;
       
   }
}