【三種解法】判斷有向圖是否有環

前言

我們最常用的是topsort來判斷是否有環，因為這個方法簡單。

我去網上找了很多關於如何用dfs來判斷的算法，可謂五花八門且很容易被hack掉。

以上，所以寫這篇文章來總結一下我知道的且常用有效的三種判斷方法。

(我在考研輔導書天勤DS上看到作者給出了另一種解法，但目前還未驗證正確性)

方法一：DFS(1)

參考：https://www.geeksforgeeks.org/detect-cycle-in-a-graph/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
vector<vector<int>> g(N);
bool isCyclicUtil(int v, bool vis[],bool recStack[])
{
    if (!vis[v])
    {
        vis[v] = recStack[v] = true;
        for(int i = 0;i < g[v].size();++ i)
        {
            if (!vis[g[v][i]] && isCyclicUtil(g[v][i], vis, recStack))
                return true;
            else if (recStack[g[v][i]])
                return true;
        }
    }
    recStack[v] = false;
    return false;
}
bool isCyclic(int n)
{
    bool vis[n],recStack[n];
    for(int i = 0;i < n;++ i)
        vis[i] = recStack[i] = false;
    for(int i = 0;i < n;++ i)
    {
        if (isCyclicUtil(i, vis, recStack))
            return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0;i < m;++ i)
    {
        int from, to;
        cin >> from >> to;
        g[from].push_back(to);
    }
    cout << (isCyclic(n) ? "yes" : "no");
    return 0;
}
/*
input
output
*/

方法二：DFS(2)

參考：https://www.geeksforgeeks.org/detect-cycle-direct-graph-using-colors/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
vector<vector<int>> g(N);
bool isCyclicUtil(int v, int color[])
{
    color[v] = 0;
 
    for(int i = 0;i < g[v].size();++ i)
    {
        if (color[g[v][i]] == 0)
            return true;
 
        if (color[g[v][i]] == -1 && isCyclicUtil(g[v][i],color))
            return true;
    }
    color[v] = 1;
    return false;
}
bool isCyclic(int n)
{
    //白色-1 表示未訪問過
    //灰色0 表示正在訪問，也就是當前點在DFS遍歷樹中
    //黑色1 表示已經訪問過了
    int color[n];
    for(int i = 0;i < n;++ i)
        color[i] = -1;
    for(int i = 0;i < n;++ i)
    {
        if (color[i] == -1)
        {
            if (isCyclicUtil(i, color))
                return true;
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0;i < m;++ i)
    {
        int from, to;
        cin >> from >> to;
        g[from].push_back(to);
    }
    cout << (isCyclic(n) ? "yes" : "no");
    return 0;
}
/*
input
output
*/

方法三：topsort

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
vector<vector<int>> g(N);
int in[N],n,m;
bool topSort()
{
    for(int i = 0;i < n;++ i)
    {
        for(int j = 0;j < g[i].size();++ j)
        {
            ++ in[g[i][j]];
        }
    }
    queue<int> q;
    for(int i = 0;i < n;++ i)
    {
        if(!in[i])
            q.push(i);
    }
    int sum = 0;
    while(!q.empty())
    {
        int vt = q.front();
        q.pop();
        ++ sum;
 
        for(int i = 0;i < g[vt].size();++ i)
        {
            -- in[g[vt][i]];
            if(!in[g[vt][i]])
                q.push(g[vt][i]);
        }
    }
    return sum == n ? false : true;
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0;i < m;++ i)
    {
        int from, to;
        cin >> from >> to;
        g[from].push_back(to);
    }
    cout << (topSort() ? "yes" : "no");
    return 0;
}
/*
input
output
*/

方法四(?)：DFS(3)

參考：天勤DS

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
vector<vector<int>> g(N);
bool isCyclicUtil(int v, bool vis[])
{
    bool flag;
    vis[v] = true;
    for(int i = 0;i < g[v].size();++ i)
    {
        if (vis[g[v][i]])
            return true;
        else flag = isCyclicUtil(g[v][i], vis);
 
        if (flag)
            return true;
        vis[g[v][i]] = false;
    }
    return false;
}
bool isCyclic(int n)
{
    bool vis[n];
    for(int i = 0;i < n;++ i)
        vis[i] = false;
    for(int i = 0;i < n;++ i)
    {
        if (isCyclicUtil(i, vis))
            return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0;i < m;++ i)
    {
        int from, to;
        cin >> from >> to;
        g[from].push_back(to);
    }
    cout << (isCyclic(n) ? "yes" : "no");
    return 0;
}
/*
input
output
*/