前言
近日，有博友問，如何證明互為逆否命題的兩個命題的真假性，思索后加以整理，和各位探討。
回答學生
如果有學生提問，我們僅僅需要舉例，讓學生感受一下，互為逆否命題的兩個命題是同真同假的，沒必要給他們說嚴格證明的方法；因為我們學習常用邏輯用語時，僅僅是了解了邏輯的初步知識，目的不是研究邏輯，而是用邏輯用語來刻畫、表達數學素材，讓其表達形式更簡潔、精煉。
引例1，原命題：“若\(x^{2}-3x+2=0\)，則 \(x=1\)”，為假命題，
其逆否命題是：“若\(x\neq 1\)，則\(x^{2}-3x+2\neq 0\)”，也為假命題；
引例2，原命題：“若\(x=1\)，則 \(x^{2}-3x+2=0\) ”，為真命題，
其逆否命題是：“若\(x^{2}-3x+2\neq 0\)，則\(x\neq 1\)”，也為真命題；
教師研討
但是，同樣的問題，如果是教師之間的研討，那就需要首先將問題高度抽象化，然后用數學語言加以嚴格證明。
同樣，為了保證證明的嚴格性和准確性，我們將證明的命題形式限定為“若\(p\)，則\(q\)”的假言命題類型[高中階段碰到的命題形式不見得都是假言命題類型]；
證明：為了表述方便，我們先約定，用符號\(p(x)\)表示元素\(x\)具有屬性\(p\)，或者滿足屬性\(p\)，用集合\(A\)表示所有具有屬性\(p\)的元素構成的集合，
已知原命題為：“若\(p\)，則\(q\)”，為真命題；則其逆否命題為：“若\(\neg q\)，則\(\neg q\)”，我們欲證明其亦為真命題；
則\(A=\{x\mid p(x)\)成立\(\}\)，\(B=\{x\mid q(x)\)成立\(\}\)，全集為\(U\)；
由於原命題為真命題，則\(A\subseteq B\)必然成立；
又由於 \(\neg q\) 對應的集合為 \(C_{U}B\)， \(\neg p\) 對應的集合為 \(C_{U}A\)，
則由 \(A\subseteq B\) 可知， \(C_{U}B\subseteq C_{U}A\) 必然成立，
故“若\(\neg q\)，則\(\neg q\)” 亦為真命題；
同理，可證明原命題若為假命題，其逆否命題也為假命題；
綜上所述，互為逆否命題的兩個命題是同真同假的.