今天帶來的是一個很有意思的數學詭辯問題：
證明任意兩個正整數（自然數）相等。例如5=10。
當然，這個命題肯定是不成立的，但確實有人用數學歸納法給出了證明過程，誰能知道到底哪里出了問題？
證明
定義max(a, b)為a和b兩者中較大的一個（其中a、b都是正整數），且如果a=b，則max(a, b)=a=b。例如max(3, 5)=max(5, 3)=5；max(4, 4)=4。
現在讓An是這樣的命題：如果a, b是使max(a, b)=n的任意兩個正整數，則a=b。
用數學歸納法證明，過程如下：
1) A1顯然成立。因為如果max(a, b)=1，則由於a, b都是正整數，所以必然有a=b=1；
2) 假設Ar成立。設a, b是任意兩個使得max(a, b)=r的正整數。那么設：
α=a+1
β=b+1
則max(α, β)=r+1。又由於Ar成立，因此a=b；由此知α=β，因此A(r+1)成立。
由於a和b是任意兩個正整數，因此原命題得證。
下面給出解釋。
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說明
其實問題主要存在於步驟1)中。它只能說明a與b相同（都為1）的時候有A1成立，但不能說明a與b不同時A1也成立。因此將其擴展到Ar或An時，也只能證明a與b相同時a=b，而不能得出對任意的a與b，都有a=b。
眾所周知，數學歸納法通常分為2步，其中第1步是第2步的基礎，后者在前者的基礎上擴展，最終得出命題對所有規定的情況都為真。因此，第1步必須首先是完全滿足命題的。但在上面的證明中，第1步只是部分滿足，即只有a與b相同時，a=b，顯然不足以由此推導出命題在所有情況下都成立。