二進制乘法運算

目錄

• 1.定點數一位乘法
  • 1.1定點原碼一位乘法
  • 1.2定點補碼一位乘法
  • 1.3定點原碼二位乘法
  • 1.4定點補碼二位乘法
• 2.浮點數加減法運算

1.定點數一位乘法

1.1定點原碼一位乘法

原碼相乘，積符號同號得正、異號得負，數值為兩數絕對值之積。

例：X=0.1101，Y=0.1011，求兩數之積

解：取雙符號位

部分積右移時，乘數寄存器同時右移一位。計算用兩位符號，結果保留一位符號。

X*Y=0.10001111

C_d是乘數位數的補碼值，每計算一次減一次。

C_n是C寄存器中Y的最低位，為1則部分積加X，為0則部分積加0。

1.2定點補碼一位乘法

被乘數 [X]_補=X₀.X₁X₂...X_n，乘數 [Y]_補=Y₀.Y₁Y₂...Y_n

[X* Y]_補=[X]_補（0.Y₁Y₂...Y_n)-[X]_補* Y₀

Y₀=1即Y為負數時，需要補充-[X]_補* Y₀這一項，Y₀=0即Y為正數時，不用這一項。剩下步驟和定點一位乘法一樣，右移帶符號。

布斯公式

[X * Y]_補=[X]_補 * (-Y₀+Y₁2^-1+Y₂2^-2+...+Y_n2^-n)=[X]_補*$\sum_{i=1}^n (Yi+1-Y_i)2^i$

Y_i+1與Y_i為相鄰兩位，(Y_i+1-Y_i)有0，1和-1三種情況，其運算規則如下：

• (1) Y_i+1-Y_i=0(Y_i+1Y_i=00或11)，部分積加0，右移1位。

• (2) Y_i+1-Y_i=1(Y_i+1Y_i=10)，部分積加[X]_補，右移1位。

• (3) Y_i+1-Y_i=-1(Y_i+1Y_i=01)，部分積加[-X]_補，右移1位.

• 最后一步(i=n+1)不移位。

1.3定點原碼二位乘法

乘數都用原碼，兩位乘數有四種組合：

00：0*X。部分積P_I右移兩位。

01：1*X。部分積P_i+X，右移兩位。

10：2*X。部分積P_i+2X，右移兩位。

11：3*X。部分積P_i-X+4X，右移兩位。

原碼兩位乘法規則表

YI-1	YI	C	操作	操作
0	0	0	（PI+0)2-2	0->C
0	0	1	（PI+X)2-2	0->C
0	1	0	（PI+X)2-2	0->C
0	1	1	（PI+2X)2-2	0->C
1	0	0	（PI+2X)2-2	0->C
1	0	1	（PI-X)2-2	1->C
1	1	0	（PI-X)2-2	1->C
1	1	1	（PI+0)2-2	1->C

若最后一次操作欠下+4X，則最后一次右移兩位后還應補充+X操作，且不再移位。

1.4定點補碼二位乘法

Yn-i-1	Yn-i	Yn-i+1	組合值	[pi+2]補
0	0	0	0	（[PI]補+0)2-2
0	0	1	1	（[PI]補+[X]補)2-2
0	1	0	1	（[PI]補+[X]補)2-2
0	1	1	2	（[PI]補+2[X]補)2-2
1	0	0	-2	（[PI]補+2[X]補)2-2
1	0	1	-1	（[PI]補-[X]補)2-2
1	1	0	-1	（[PI]補-[X]補)2-2
1	1	1	0	（[PI]補+0)2-2

2.浮點數加減法運算

X=M_X2^Ex, Y=M_Y2^Ey，均為規格化數。

1. 對階

求出$$delta(E)$$=E_X-E_Y,保留大的那個，將小的那個的尾數右移delta(E)位，使X和Y階碼相等，過程中原碼表示的符號位不移位，補0；補碼表示的尾數保持符號位不變。

2. 尾數加減

對階后，尾數進行運算。

3. 規格化

使尾數絕對值以最大值形式出現。

雙符號原碼規格化尾數：00.1xxxxx或11.1xxxxx

雙符號補碼規格化尾數：00.1xxxxx或11.0xxxxx

規則：

1. 若結果的兩符號位不同，表示溢出，尾數右移1位，階碼加1，“右規”。
2. 若結果兩符號位相同，表示不溢出，若最高數值位和符號位同，尾數連續左移，until不同，階碼減去移位數，“左規”。

4. 舍入

右規或對階時，尾數低位的數值會失去，為提高精度，采取0舍1入。

5. 檢查階碼是否溢出

階碼溢出表示浮點數溢出。在三四步都可能溢出。

若正常，end；

若下溢，置機器零；

若上溢，則OF=1。