二進制運算

一 十進制與二進制互轉【計算機以補碼形式存儲】

1 十進制->二進制【短除法】

  32 0
2 16 0
2 8  0
2 4  0
2 2  0
  1

2 二進制->十進制【按權展開】

十進制	二進制
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
...	...
15	1111
16	10000

當二進制產生進位時，代表的十進制數為2、4、8、16、32、64、128...
列：
二進制數: “1011”
第一個1表示：1的個數
第二個1表示：2的個數
第三個0表示：4的個數
第四個1表示：8的個數
(在此可以類比十進制1011，由1個1000，0個100，1個10，1個1組成。)
所以，二進制數1011由1個8，0個4，1個2，1個1組成。按各位的權列出：

\[ 0000-1011= 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 =11 \hspace{28cm} \]

\[ 0010-0000= 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 =32\hspace{25cm} \]

二 二進制加減運算

1. 正數的二進制原碼、反碼、補碼都是相同的
   十進制 32
   二進制[8位]
   原碼:0010-0000
   反碼:0010-0000
   補碼:0010-0000
2. 負數
   十進制 -32
   二進制[8位]
   原碼:1010-0000【最高位(符號位)為:1-與運算無關】
   反碼:1101-1111【最高位不變:原碼的反碼】
   補碼:1110-0000【反碼+1】
3. 32+32
   0010-0000
 + 0010-0000
   0100-0000   
4. 32+(-32)
     0010-0000
   + 1110-0000
    10000-0000
     0000-0000【最后溢出最高位移除】
5. -32+(-32)
   1110-0000
 + 1110-0000
  11100-0000【最后溢出最高位移除】