二進制運算理解及在代碼中的運用

一講計算機的發展，必定會提到二進制。雖然二進制對計算機的重要性經常被強調，但在利用高級語言（如：C#）的開發中，用得還是相對較少的。可這相對較少的運用，並不能成為我們不去理解他的借口。

一、二進制的運算。

（一）算術運算

從我們日常中熟悉的十進制來理解。從十進制的“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”減少到“0，1”。每位的容量從10到2的變化，僅此而已，就是這么簡單。

 

1.加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位進位)

 

2.減法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0

 

3.乘法：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1 

 

4.除法：0÷0=0，0÷1=0，1÷0=0 (和十進制相同，不能被0除，無意義)，1÷1=1

 

說起這個，給大家講個冷笑話。今天中午下樓時，電梯已經到1樓了，我卻還愣在那兒。你們猜為什么？因為我還在等0樓。

這是一個程序員才能明白的笑話。

 

（二）邏輯運算

將1理解為布爾值true,將0理解為布爾值false。

 

1.加法：通常用符號“+”或“∨”來表示（或運算）

一個為真，結果即為真。

0+0=0， 0∨0=0

0+1=1， 0∨1=1

1+0=1， 1∨0=1

1+1=1， 1∨1=1

 

2.乘法：通常用符號“×”或“∧”或“·”來表示（與運算）

都為真時，結果才為真。

0×0=0， 0∧0=0， 0·0=0

0×1=0， 0∧1=0， 0·1=0

1×0=0， 1∧0=0， 1·0=0

1×1=1， 1∧1=1， 1·1=1

 

3.否定：（非運算）

原本為真，結果為假，原來為假，結果為真。

0=1 非0即1

1=0 非1即0

 

4.異或：通常用符號"⊕"表示（半加運算）

只有一個為真，一個為假時，結果才為真。

0⊕0=0 0同0異或，結果為0

0⊕1=1 0同1異或，結果為1

1⊕0=1 1同0異或，結果為1

1⊕1=0 1同1異或，結果為0

 

（三）位運算

理解邏輯運算后，再來看位運算就容易多了。簡單地說，位運算就是對二進制的對應位進行邏輯運算。

以十進制5轉換為二進制為101，十進制19轉換為二進制為10011為例。

 

1.按位或：通常用符號"|"或"or"表示

101｜10011=00101｜10011

各位對應按邏輯或運算，有一方為1即為1。

最后結果為：10111。

 

2.按位與：通常用符號"&"或"and"表示

00101&10011

各位按邏輯與運算，兩方為1結果才為1

最后結果為：1

 

3.按位異或：通常用符號"^"或"xor"表示

00101^10011

各位按邏輯異或運算，一方為0另一方為1結果才為1

最后結果為：10110

 

4.按位取反：通常用符號"~"或"not"表示

將本身各位，0換為1，1換為0。

以一個字節（八位）為例：

~0000 0101=1111 1010

~0001 0011=1110 1100

 

5.按位左移：通常用符號"<<"或"shl"表示

將本身各位向左移動相應位數。

0000 0101<<1=0000 1010

0001 0011<<1=0010 0110

 

6.按位右移：通常用符號">>"或"shr"表示

0000 0101>>1=0000 0010

0001 0011>>1=0000 1001

 

二、應用實例

我們以貼有Flags標簽的枚舉值舉例說明，二進制的一點用法。

首先，創建一個枚舉類。

    [Flags]
    public enum PFive
    {
        Russia = 1 << 0,
        China = 1 << 1,
        USA = 1 << 2,
        UK = 1 << 3,
        France = 1 << 4
    }

這里，我們在用枚舉項賦值時使用了按位左移運算。經過上面的介紹，我們很容易算出：

Russia = 1 << 0=1　　(二進制1)
China = 1 << 1=2　　 (二進制10)
USA = 1 << 2=4　　　(二進制100)
UK = 1 << 3=8　　　  (二進制1000)
France = 1 << 4=16　  (二進制10000)

把1按二進制的位，一步一步往左移，是不是非常直觀。

我們再來創建一個方法來判斷常任理事國中，哪些國家是英語國家。

        public static string CanSpeakEnglish(PFive p5)
        {
            if (((PFive.USA | PFive.UK) & p5) == p5)
            {
                return p5.ToString() + " is a English Country.";
            }
            else
            {
                return p5.ToString() + " is not a English Country.";
            }
        }

這里我們重點要提的是這一句代碼：

((PFive.USA | PFive.UK) & p5) == p5

我們知道美國和英國是英語國家，那只要傳入的國家是這兩個國家中的一個，那它也就是英語國家了。

PFive.USA=4=100;

PFive.UK=8=1000;

PFive.USA | PFive.UK=100|1000=1100;

現在假設傳入的國家是中國

PFive.China=2=10;

(PFive.USA | PFive.UK) &PFive.China=1100｜0010=0000

0000!=PFive.China,返回false

現在假設傳入的國家是英國

PFive.UK=8=1000;

(PFive.USA | PFive.UK) &PFive.UK=1100｜1000=1000

1000==PFive.UK,返回true

所以通過按位運算，可以進行如上的一個簡單判斷。

這里需要提一下，為什么我們不能用普通的枚舉值呢？很簡單，如果Russia=1，China=2，USA=3，那么3可以代表USA，也可以代表Russia和China兩個國家，這會造成一種混亂。