二進制運算誤差問題

我們知道在處理一些浮點數的時候，運算會產生誤差，得到的是類似無限循環。

例子：

　　

    @Test
    public void Demo(){
        double a1=2.0;
        double a2=1.1;
        System.out.println(a2-a1);//-0.8999999999999999
    }

其原因是計算機所使用二進制01代碼無法准確表示某些帶小數位的十進制數據。

 

下面我們來分析下：
我們知道將一個十進制數值轉換為二進制數值，需要通過下面的計算方法：
1. 整數部分：連續用該整數除以2，取余數，然后商再除以2，直到商等於0為止。然后把得到的各個余數按相反的順序排列。簡稱"除2取余法"。
2. 小數部分：十進制小數轉換為二進制小數，采用"乘2取整，順序排列"法。用2乘以十進制小數，將得到的整數部分取出，再用2乘余下的小數部分，然后再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分為0或者達到所要求的精度為止。然后把取出的整數部分按順序排列起來，即先取出的整數部分作為二進制小數的高位，后取出的整數部分作為低位有效位。簡稱"乘2取整法"。
3. 含有小數的十進制數轉換成二進制，整數、小數部分分別進行轉換，然后相加。

例如：將十進制數值25.75轉換為二進制數值，步驟如下：

25(整數部分)
25/2=12......1
12/2=6.......0
6/2=3......0
3/2=1......1
1/2=0......1
(25) 10=(11001) 2

0.75(小數部分)
0.75*2=1.5......1
0.5*2=1......1
(0.75) 10=(0.11) 2
(25.75) 10=(11001) 2+(0.11) 2=(11001.11) 2

按照上述方法，我們將0.65及0.6轉換為二進制代碼：
(0.65)10 = (0.101001100110011001100110011001100110011......)2
(0.6) 10 = (0.10011001100110011001100110011001100110011......)2

后面的省略號表示已經算不完了，后面在無限重復 0011 這段二進制數值。

 

如何解決這個問題？知道其根本原因后，我們知道是無法從根本上解決這個問題的，但我們可以有一些曲線救國的方法，下面列舉幾個：
1. 因為二進制數值可以准確表示整數（可以使用整數轉換為二進制方法驗證下），所以可以將小數乘以10或100等變成整數，然后做整數運算，最后再通過除以10或100等獲得結果；
2. 通過截取結果的有效小數位數等，來取得最好的近似結果，然后在做處理。
3. 對於可以用有限長度的二進制數值表示的十進制數值，可以使用存儲位數大於其長度的數據類型。

 

java中提供了BigDecimal這個超大的類，用來存儲浮點型，使用它可以處理二進制誤差問題。

@Test
    public void Demo1(){
        BigDecimal b1=new BigDecimal(2.0+"");//注意：只能使用String類型的構造
        System.out.println(b1.subtract(new BigDecimal(1.1+"")));//0.9
    }

 

其他具體方法查看api。大的整形數據使用BigDecimal