二進制
正整數的二進制表示 (假定類型是byte)
正整數的二進制表示與此類似， 只是在十進制中，每個位置可以有10個數字，從0到9，但在二進制中，每個位置只能是0或1。
例如： 0000 1010 ==> 10
負整數的二進制表示 (假定類型是byte)
十進制的負數表示就是在前面加一個負數符號 -，例如-123。但二進制如何表示負數呢？
其實概念是類似的，二進制使用最高位表示符號位，用1表示負數，用0表示正數。
但負數表示不是簡單的將最高位變為1，比如說：
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byte a = -1，如果只是將最高位變為1，二進制應該是10000001，但實際上，它應該是11111111。
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byte a=-127，如果只是將最高位變為1，二進制應該是11111111，但實際上，它卻應該是10000001。
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和我們的直覺正好相反，這是什么表示法？這種表示法稱為補碼表示法，而符合我們直覺的表示稱為原碼表示法，補碼表示就是在原碼表示的基礎上取反然后加1。取反就是將0變為1，1變為0。
負數的二進制表示就是對應的正數的補碼表示，比如說：
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-1：1的原碼表示是00000001，取反是11111110，然后再加1，就是11111111。
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-2：2的原碼表示是00000010，取反是11111101，然后再加1，就是11111110
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-127：127的原碼表示是01111111，取反是10000000，然后再加1，就是10000001。
給定一個負數二進制表示，要想知道它的十進制值，可以采用相同的補碼運算。比如：10010010，首先取反，變為01101101，然后加1，結果為01101110，它的十進制值為110，所以原值就是-110。
byte類型，正數最大表示是01111111，即127，負數最大表示是10000000，即-128，表示范圍就是 -128到127。其他類型的整數也類似，負數能多表示一個數。
負整數為什么采用補碼呢？
負整數為什么要采用這種奇怪的表示形式呢？原因是：只有這種形式，計算機才能實現正確的加減法。
計算機其實只能做加法，1-1其實是1+(-1)。如果用原碼表示，計算結果是不對的。比如說：
1 -> 00000001
-1 -> 10000001
+ ------------------
-2 -> 10000010
用符合直覺的原碼表示，1-1的結果是-2。
如果是補碼表示：
1 -> 00000001
-1 -> 11111111
+ ------------------
0 -> 00000000
結果是正確的。
再比如，5-3：
5 -> 00000101
-3 -> 11111101
+ ------------------
2 -> 00000010
結果也是正確的。
就是這樣的，看上去可能比較奇怪和難以理解，但這種表示其實是非常嚴謹和正確的。
理解了二進制加減法，我們就能理解為什么正數的運算結果可能出現負數了。當計算結果超出表示范圍的時候，最高位往往是1，然后就會被看做負數。比如說，127+1：
127 -> 01111111
1 -> 00000001
+ ------------------
-128 ->10000000
計算結果超出了byte的表示范圍，會被看做-128。
補碼的好處
以 +1 和 -1 作加法運算為例，如下圖所示：
相信你已經發現，1 + (-1) 這樣的加法運算只要將二進制數相加，然后-1的末位就會變成2，根據逢2進1機制，從右至左依次所有位都會變成0。
最后，最左端的符號位也會進位1變成0，丟棄溢出的1，就得到最后的結果0的二進制表示32個0。
對照本節開頭的圖，會發現所有的減法都可以轉換成二進制位的加法運算：1-2 可以轉換成1+(-2)，(-1)-(-2)可以轉換成-1+2……
這跟數學中的表示是一樣的，而且非常地方便計算（很多計算機科學家都是從數學領域轉入計算機工程，所以在很多細微之處的都能見到數學的影子）。因此，現代計算機硬件結構實際上只設計了加法器，大部分的減法其實都是轉換成加法后再運算。
備注：
以正數的二進制數表示為基准，負數的表示只改變符號位，這樣的表示方式就是原碼。因此，正數的表示方式都是原碼。
反碼就是將原碼除符號位以外的值全部取反，原來是1的變為0，原來是0的變為1。
補碼就是在反碼的基礎上，在二進制數的右端末位加1(逢2進1)。
小結
正數的原碼和反碼和補碼都一致；負數的原碼是正數的符號位取反；負數的反碼是原碼的非符號位取反；負數的補碼是反碼加1。
位運算
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左移：操作符為<<，向左移動，右邊的低位補0，高位的就舍棄掉了，將二進制看做整數，左移1位就相當於乘以2。
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無符號右移：操作符為>>>，向右移動，右邊的舍棄掉，左邊補0。
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有符號右移：操作符為>>，向右移動，右邊的舍棄掉，左邊補什么取決於原來最高位是什么，原來是1就補1，原來是0就補0，將二進制看做整數，右移1位相當於除以2。
邏輯與或
兩種邏輯與（&&和&）的運算規則基本相同，兩種邏輯或（|| 和 |）的運算規則也基本相同。 &和|運算是把邏輯表達式全部計算完，而&&和||運算具有短路計算功能。
所謂短路計算，是指系統從左至右進行邏輯表達式的計算，一旦出現計算結果已經確定的情況，則計算過程即被終止。 對於&&運算來說，只要運算符左端的值為false，則因無論運算符右端的值為true或為false，其最終結果都為false。 所以，系統一旦判斷出&&運算符左端的值為false，則系統將終止其后的計算過程； 對於 || 運算來說，只要運算符左端的值為true，則因無論運算符右端的值為true或為false，其最終結果都為true。 所以，系統一旦判斷出|| 運算符左端的值為true，則系統將終止其后的計算過程。
小技巧
⑴ 乘法除法：n * 2 等價於 n << 1； n * 5 等價於 n << 2 + 1； n / 2 等價於 n >> 1。
備注：JVM執行時會自動轉化，大部分其它高級語言的編譯器會做類似優化轉換，所以除非有特殊的理由，否則別這么寫。
⑵ 取低位：n & 0x0000FFFF；取高位：n & 0xFFFF0000。
⑶ 奇偶判斷：n & 1，等於0為偶，等於1為奇。
⑷ 正負判斷：(n >>> 31) & 1，等於0為正，等於1為負。
⑸ 取余：n % m ，如m為2的冪次方，可用(n & (m - 1))替代。
參考：老馬說編程
