二進制數的乘法

二進制數的加法

先看一個1bit輸入的半加器：

 

 其中，S是和，C_out是進位。從上圖可以發現，S = A XOR B, C_out = A AND B，因此，一個半加器實際上是由異或門和與門電路實現的。

一個全加器，就是一個半加器增加一個進位輸入，下面是一個1bit的全加器：

 

 那么，如果要實現多bit數的加法，只需要用多個全加器即可，這樣的加法器叫做Ripple-Carry Adder：

 

 上圖是一個32bit的Ripple-Carry Adder

 

二進制數的乘法

二進制數的乘法和十進制數的乘法，其基本原理是一樣的

 

 

如上圖所示，這兩種數制的乘法都是把被乘數和乘數的每一位分別相乘，然后將得到的乘積根據所乘的乘數的位數進行移位，比如，在十進制數乘法中，如果將被乘數與乘數的個位相乘，那就把得到的乘積向左移動0位；如果被乘數與乘數的十位相乘，那就把得到的乘積向左移動1位...移位操作完成后，最后將這些移位后的乘積相加，就是最開始這兩個被乘數與乘數的結果。

我們都知道，在二進制數中，只有數字0和1。在二進制數乘法中，如果與被乘數相乘的乘數的某一位為1，那結果就是被乘數本身，如果乘數的某一位為0，那此次的結果就是0。因此，二進制數乘法過程中的數次相乘，其實使用與門實現的。總結一句，二進制數乘法，是用與門與加法器實現的。

 

參考資料： 《數字設計和計算機體系結構》 David Money Harris, Sarah L. Harris