二进制数的乘法

二进制数的加法

先看一个1bit输入的半加器：

 

 其中，S是和，C_out是进位。从上图可以发现，S = A XOR B, C_out = A AND B，因此，一个半加器实际上是由异或门和与门电路实现的。

一个全加器，就是一个半加器增加一个进位输入，下面是一个1bit的全加器：

 

 那么，如果要实现多bit数的加法，只需要用多个全加器即可，这样的加法器叫做Ripple-Carry Adder：

 

 上图是一个32bit的Ripple-Carry Adder

 

二进制数的乘法

二进制数的乘法和十进制数的乘法，其基本原理是一样的

 

 

如上图所示，这两种数制的乘法都是把被乘数和乘数的每一位分别相乘，然后将得到的乘积根据所乘的乘数的位数进行移位，比如，在十进制数乘法中，如果将被乘数与乘数的个位相乘，那就把得到的乘积向左移动0位；如果被乘数与乘数的十位相乘，那就把得到的乘积向左移动1位...移位操作完成后，最后将这些移位后的乘积相加，就是最开始这两个被乘数与乘数的结果。

我们都知道，在二进制数中，只有数字0和1。在二进制数乘法中，如果与被乘数相乘的乘数的某一位为1，那结果就是被乘数本身，如果乘数的某一位为0，那此次的结果就是0。因此，二进制数乘法过程中的数次相乘，其实使用与门实现的。总结一句，二进制数乘法，是用与门与加法器实现的。

 

参考资料： 《数字设计和计算机体系结构》 David Money Harris, Sarah L. Harris