大數乘法取模運算（二進制）

問題：

求 (a*b) % m 的值，其中 a,b,m 是1到10^18；

如果直接乘的話，因為a和b還有m都很大，那么會溢出long long，所以需要一些方法；

朴素的想法是用數組模擬高精度，但是比較麻煩；

二進制數也是滿足十進制豎式乘法運算規律的，我們可以模擬二進制乘法豎式來計算(a*b)%m，因為其每次只相當於a乘2，再取模就不會溢出了；

 

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 100000+10
#define ll long long
using namespace std;

ll multi(ll a, ll b, ll m)
{
    ll ans=0;
    while(b)
    {
        if(b&1) (ans+=a)%=m;
        (a<<=1)%=m;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main(void)
{
    std::ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    ll a, b, m;
    cin >> a >> b >> m;
    cout << multi(a, b, m) << endl;
    return 0;
}