已知頂點和准線方程求錐面方程


已知頂點M(m,n,p)和准線C的方程:

計算其錐面方程的方法如下:

設點P(x0,y0,z0)在准線C上,則可得過MP的直線方程:

將直線方程與准線方程聯立,得:

消去x0,y0,z0即可得到錐面方程。

 

示例:

已知頂點為原點,准線方程為:

求其錐面方程。

解:

設點M(x0,y0,z0)在准線上,則過點M和原點O的直線方程為:

將其轉化為參數方程,得:

與准線方程聯立,得:

消去x0,y0,z0,t,得到錐面方程為:


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