二次型化標准型的正交變換法

采用拉格朗日配方法將二次型轉化為標准型的方法較為復雜，且不利於計算高階二次型。因此這里給出二次型化標准型的正交變換法。

正交變換法步驟：

1、將二次型表達為矩陣形式f=x^TAx，求出矩陣A。

2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。

3、求出對應於特征值的特征向量a1,a2,...,an。

4、將特征向量正交化、單位化，得b1,b2,...,bn，記C=(b1,b2,...,bn)。

5、作正交變換x=Cy，則得f的標准型f=k1y1+k2y2+...+knyn。