二次型化标准型的正交变换法

采用拉格朗日配方法将二次型转化为标准型的方法较为复杂，且不利于计算高阶二次型。因此这里给出二次型化标准型的正交变换法。

正交变换法步骤：

1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx，求出矩阵A。

2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。

3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。

4、将特征向量正交化、单位化，得b1,b2,...,bn，记C=(b1,b2,...,bn)。

5、作正交变换x=Cy，则得f的标准型f=k1y1+k2y2+...+knyn。