等价、合同、相似、正交变换；二次型,正定,惯性指数
方阵的变换有以下几种：等价变换：方阵A右乘一个满秩方阵P，左乘个满秩方阵Q，P和Q没有任何约束关系，这就是等价变换。等价变换是保秩变换。当对P和Q有一定约束时又有一些特殊的变换。合同变换：方阵A右乘一个满秩方阵P，左乘个方阵Q=P的转置，这就是合同变换。对称阵的合同变换永远是对称阵，标准型为对角阵 ...
原文：二次型化标准型的正交变换法
采用拉格朗日配方法将二次型转化为标准型的方法较为复杂，且不利于计算高阶二次型。因此这里给出二次型化标准型的正交变换法。 正交变换法步骤： 将二次型表达为矩阵形式f x TAx，求出矩阵A。 求出A的所有特征值 , ,..., n。 求出对应于特征值的特征向量a ,a ,...,an。 将特征向量正交化 单位化，得b ,b ,...,bn，记C b ,b ,...,bn 。 作正交变换x Cy，则得 ...
2020-10-18 10:49 0 2409 推荐指数：
相关推荐
线性代数系列八：二次型及其标准型，正定二次型，正定矩阵
「摘自刘二根和谢霖铨主编的《线性代数》」 二次型及其标准型 正定二次型，正定矩阵 ...
实 Jordan 标准型和实 Weyr 标准型
将学习到什么 本节讨论关于实矩阵的实形式的 Jordan 标准型，也讨论关于复矩阵的另外一种形式的 Jordan 标准型，因为它在与交换性有关的问题中很有用. 实 Jordan 标准型 假设 \(A \in M_n(\mathbb{R})\), 所以任何非实的特征值必定成对共轭出现 ...
Jordan 标准型定理
将学习到什么 就算两个矩阵有相同的特征多项式，它们也有可能不相似，那么如何判断两个矩阵是相似的？答案是它们有一样的 Jordan 标准型. Jordan 标准型定理 这节目的：证明**每个复矩阵都与一个本质上唯一的 Jordan 矩阵相似**. 分三步证明这个结论。其中前两步 ...
Jordan 标准型的实例
将学习到什么 练习一下如何把一个矩阵化为 Jordan 标准型. 将矩阵化为 Jordan 标准型需要三步： 第一步 求出矩阵 \(A \in M_n\) 全部的特征值 \(\lambda_1,\cdots,\lambda_t\), 假设有 \(t\) 个不同的特征值 ...
矩阵论练习27（Jordan标准型）
Jordan标准型矩阵的定义很简单，矩阵比较多，不好打，略过。 Jordan标准型与最小多项式有密切关系。 定理1 若矩阵\(J\)为矩阵\(A\)的若当标准型矩阵，\(\lambda\)是任意数字，则对一切正整数\(n\)，有 \(Rank(A-\lambda I)^k = Rank(J- ...
自己实现一个Controller——标准型
标准Controller 上一篇通过一个简单的例子，编写了一个controller-manager，以及一个极简单的controller。从而对controller的开发有个最基本的认识，但是细心观察前一篇实现的controller仅仅是每次全量获取了所有资源，虽然都是从缓存中获取速度是比较 ...
Jordan标准型的计算过程！！！！！！！！！！
也可以用特征值的方式求，重根如果没有重述个无关的向量，重根形成Jordan块。（几何重树和代数形式） ...