矩陣的秩與解的關系--轉自龍哥考研


AX=b有唯一解,|A|≠0?

不一定,由克萊姆法則知,|A|≠0,有AX=b有唯一解

第一個問題就是,A有行列式嘛?若A不是方陣,那么A連行列式都沒有,但是若A為方陣,那么上述結論是正確的

若AX=0只有零解,則AX=b有唯一解

A列滿秩,但若A不是方陣,可能r(A|b)>r(A)

 

 若AX=0有非零解,則AX=b有無窮多解

r(A)<n,r(A)不一定等於r(A|b),所以不能推出有無窮多解

若AX=b有兩個不同的解,則AX=b有無窮多解

 


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