三對角矩陣下標的計算


一個三對角矩陣的非零系數在三條對角線上:主對角線、低對角線、高對角線。其余元素全為0。

三對角矩陣的特點:

  • 主對角線即i=j;
  • 主對角線之下的對角線(稱低對角線)即i=j+1;
  • 主對角線之上的對角線(稱高對角線)即i=j-1。

這三條對角線上的元素總數為3n-2,故可以使用一個擁有3n-2個位置的一維數組來描述,因為僅需要存儲三條對角線上的元素。

在題目中經常考察用 i、j 表示 k 的下標:我們只需要記住:按行優先時的公式是 2i+j+a=k 、按列優先時是 2j+i+a=k 。因為矩陣A和數組B的下標有的是從0開始,有的是從1開始,所以具體a的值我們只需要將題目中所給信息代入公式求得a的值。

比如:

 答案:B

a2,2的位址對應於數組 B[4],代入2i+j+a=k  即 4+2+a=4 ,得 a=-2,k 和 i、j 的關系為 2i+j-2=k,代入A [66] [65],得 k=195。

 

 


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