python 矩陣分成上三角下三角和對角三個矩陣

diagonal

Return specified diagonals.

diagflat

Create a 2-D array with the flattened input as a diagonal.

trace

Sum along diagonals.

triu

Upper triangle of an array.

tril

Lower triangle of an array.

先講一個方陣的對角線下的下三角陣和對角線上的上三角陣提取出來（如果只需要上下三角陣，則去掉tril/triu中的第二個參數）

上代碼(這里使用tril和triu都是返回array形式，還需使用mat轉換回矩陣)：

>>> m = np.mat("1,2,3;4,5,6;7,8,9")
>>> m
matrix([[1, 2, 3],
        [4, 5, 6],
        [7, 8, 9]])
>>> L = np.tril(m,-1)
>>> L
array([[0, 0, 0],
       [4, 0, 0],
       [7, 8, 0]])
>>> U = np.triu(m,1)
>>> U
array([[0, 2, 3],
       [0, 0, 6],
       [0, 0, 0]])

而單獨要提取對角線上的元素作為一個矩陣有如下兩種方法：

1、運用np.diag兩次，再使用mat轉換回矩陣：

>>> D = np.diag(np.diag(m))
>>> D
array([[1, 0, 0],
       [0, 5, 0],
       [0, 0, 9]])
>>> D = np.mat(D)
>>> D
matrix([[1, 0, 0],
        [0, 5, 0],
        [0, 0, 9]])

2、運用下三角矩陣減去次下三角矩陣（即對角線下的下三角陣）：

>>> D = np.tril(m) - L
>>> D
array([[1, 0, 0],
       [0, 5, 0],
       [0, 0, 9]])
>>> D = np.mat(D)
>>> D
matrix([[1, 0, 0],
        [0, 5, 0],
        [0, 0, 9]])