【上三角下三角對稱矩陣】

 

 

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上三角下三角對稱矩陣

說明:
上三角矩陣是矩陣在對角線以下的元素均為0，即A ij = 0，i > j，例如：
1 2 3     4     5     
0 6 7     8     9
0 0 10     11     12
0 0 0     13     14
0 0 0     0     15
下三角矩陣是矩陣在對角線以上的元素均為0，即A ij = 0，i < j，例如：
1 0 0     0     0
2 6 0     0     0
3 7 10     0     0
4 8 11     13     0
5 9 12     14  15
對稱矩陣是矩陣元素對稱於對角線，例如：
1 2 3     4     5
2 6 8     8     9
3 7 10     11    12
4 8 11     13  14
5 9 12     14  15
上三角或下三角矩陣也有大部份的元素不儲存值（為0），我們可以將它們使用一維陣列來儲存以節省儲存空間，而對稱矩陣因為對
稱於對角線，所以可以視為上三角或下三角矩陣來儲存。

解法:
假設矩陣為nxn，為了計算方便，我們讓陣列索引由1開始，上三角矩陣化為一維陣列，若以列為主，其公式為：
loc = n*(i-1) - i*(i-1)/2 + j化為以行為主，其公式為：loc = j*(j-1)/2 + i

下三角矩陣化為一維陣列，若以列為主，其公式為：loc = i*(i-1)/2 + j

若以行為主，其公式為：loc = n*(j-1) - j*(j-1)/2 + i
公式的導證其實是由等差級數公式得到，您可以自行繪圖並看看就可以導證出來，對於C/C++或Java等索引由0開始的語言來說，只要
將i與j各加1，求得loc之后減1即可套用以上的公式
*/

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define N 5

int main(void){
    int arr1[N][N] = {
        {1,2,3,4,5},
        {0,6,7,8,9},
        {0,0,10,11,12},
        {0,0,0,13,14},
        {0,0,0,0,15}
    };
    int arr2[N*(1+N)/2] = {0};
    int i, j, loc = 0;
    
    printf("原二維矩陣: \n");
    for(i = 0; i < N; i++){
        for(j = 0; j < N; j++){
            printf("%4d", arr1[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    
    printf("\n以列為主： ");
    for(i = 0; i < N; i++){
        for(j = 0; j < N; j++){
            if(arr1[i][j] != 0){
                arr2[loc++] = arr1[i][j];
            }
        }
    }
    for(i = 0; i < N*(1+N)/2; i++){
        printf("%d ", arr2[i]);
    }
    
    printf("\n輸入索引(i, j): ");
    scanf("%d %d", &i, &j);
    loc = N * i - i * (i + 1) / 2 + j;
    printf("(%d, %d) = %d", i, j, arr2[loc]);
    printf("\n");
    
    return 0;
}

 

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