整數規划基本介紹：
其實就是在普通線性規划上加了整數這一概念，要求所給的最優解為整數；
在實際生活中應用居多，對於最優解為較小的整數時的規划問題多有針對；
關於標准線性規划下的整數規划問題：
對於部分整數規划問題，是可以用求解標准線性規划的思想進行求解，比如單純形法；
但是懟整數規划的形式有所要求；
【補充】關於幺模矩陣的概念：
其中值得注意的兩點：
1.A的內部所有元素都為整數；
2.A的任何m*m方陣的行列式，值都為+1，-1，也就說明都可以當作基向量；
所以，對於這一類整數規划問題，可以得到重要的結論：
【定理】對於Ax=b，其中A為幺模矩陣，b為整數向量，則所有基本可行解都為整數解（具體證明可以通過矩陣的x=B-1b來進行相關的證明）；
但是，對於給出的整數規划問題，往往不會使得A為幺模矩陣，只是一個整數矩陣，如果采用單純形法，也就是會按照之前所說的得到一個最優非整數基本解，而非整數最優基本解；
對於這類整數規划問題，可以尋找det(B)=1的基，這樣可以得到基本可行解為整數向量；
但是注意，如果找到的基不滿足det(B)=1，所得到的基本解是整數向量，但是不可行，也就是x>=0不會滿足；
因此：對於使用單純形法解這一類整數規划問題（A，b都為整數），直接每次挑選det(B)=1的基向量，直接計算，最終必定可以得到最優基本解；
關於非標准線性規划下的整數規划問題：
對於上述的幺模矩陣推論，是在標准型下，也就是Ax=b下得到的；
但是對於非標准形式下，需要完全幺模矩陣的概念；
【完全幺模矩陣】：
就是在幺模矩陣上多加了一條：對於A的任何非零子式（而非m*m），都為+1或者-1；
對於非標准形式下的整數規划問題：
值得注意的是，對於先前討論的標准形式，如果Ax=b形式，如果A不是幺模矩陣，只需要保證基向量的行列式值滿足條件，仍然可以獲得整數最優基本解；
所以對於[A I]，如果不是幺模矩陣，也就是A不是完全幺模矩陣，也可以有方法得到整數規划的最優解，也就是符合預期的最優整數基本解；
混合整數規划問題：
關於整數規划，並不可能和上述所說的那樣，有C參數向量全為整數；
對於變量不全為整數的整數規划問題，稱之為混合整數規划問題；
此時，如果采用基於幺模矩陣的單純形法就不再可行；
《最優化導論》介紹了Gomory割平面法；
Gomory割平面法：
該方法旨在不斷地添加約束，來篩選整數解；
從空間上來說，增加約束方程，無非是進一步的限制了點集的范圍，使得關心的點區域逐步縮小，這種添加約束本質也就是添加了“平面”，個人覺得這也是割平面的意義；
對於基本的原理和推導如下所示
例如，對於按照該思想的其中一步，有：
從上述可以看，通過及變量增加了新的參數方程；