整数规划基本介绍：
其实就是在普通线性规划上加了整数这一概念，要求所给的最优解为整数；
在实际生活中应用居多，对于最优解为较小的整数时的规划问题多有针对；
关于标准线性规划下的整数规划问题：
对于部分整数规划问题，是可以用求解标准线性规划的思想进行求解，比如单纯形法；
但是怼整数规划的形式有所要求；
【补充】关于幺模矩阵的概念：
其中值得注意的两点：
1.A的内部所有元素都为整数；
2.A的任何m*m方阵的行列式，值都为+1，-1，也就说明都可以当作基向量；
所以，对于这一类整数规划问题，可以得到重要的结论：
【定理】对于Ax=b，其中A为幺模矩阵，b为整数向量，则所有基本可行解都为整数解（具体证明可以通过矩阵的x=B-1b来进行相关的证明）；
但是，对于给出的整数规划问题，往往不会使得A为幺模矩阵，只是一个整数矩阵，如果采用单纯形法，也就是会按照之前所说的得到一个最优非整数基本解，而非整数最优基本解；
对于这类整数规划问题，可以寻找det(B)=1的基，这样可以得到基本可行解为整数向量；
但是注意，如果找到的基不满足det(B)=1，所得到的基本解是整数向量，但是不可行，也就是x>=0不会满足；
因此：对于使用单纯形法解这一类整数规划问题（A，b都为整数），直接每次挑选det(B)=1的基向量，直接计算，最终必定可以得到最优基本解；
关于非标准线性规划下的整数规划问题：
对于上述的幺模矩阵推论，是在标准型下，也就是Ax=b下得到的；
但是对于非标准形式下，需要完全幺模矩阵的概念；
【完全幺模矩阵】：
就是在幺模矩阵上多加了一条：对于A的任何非零子式（而非m*m），都为+1或者-1；
对于非标准形式下的整数规划问题：
值得注意的是，对于先前讨论的标准形式，如果Ax=b形式，如果A不是幺模矩阵，只需要保证基向量的行列式值满足条件，仍然可以获得整数最优基本解；
所以对于[A I]，如果不是幺模矩阵，也就是A不是完全幺模矩阵，也可以有方法得到整数规划的最优解，也就是符合预期的最优整数基本解；
混合整数规划问题：
关于整数规划，并不可能和上述所说的那样，有C参数向量全为整数；
对于变量不全为整数的整数规划问题，称之为混合整数规划问题；
此时，如果采用基于幺模矩阵的单纯形法就不再可行；
《最优化导论》介绍了Gomory割平面法；
Gomory割平面法：
该方法旨在不断地添加约束，来筛选整数解；
从空间上来说，增加约束方程，无非是进一步的限制了点集的范围，使得关心的点区域逐步缩小，这种添加约束本质也就是添加了“平面”，个人觉得这也是割平面的意义；
对于基本的原理和推导如下所示
例如，对于按照该思想的其中一步，有：
从上述可以看，通过及变量增加了新的参数方程；