对偶问题概述：
个人认为，对偶问题本质上就是一个进行转换寻界的方法；
例如，如果一个问题目的是求最小优化值，如果能够通过一定的方法更改目标函数，转化为求最大优化值；
那么，最大优化值就是原问题的下界，也就是最小优化的最优解；
对偶问题的实际背景：
例如网上经典的问题：
对于上述问题，假如针对定价进行收购问题的定制：
可以很清晰的看出，上述对偶问题的最低价必定是第一个问题得上界，也就是原问题的最优值；
对偶问题的数学关系：
对偶问题的数学本质就是从两个不同角度计算一个界限，相当于从左右逼近，如下图所示：
详细的转换过程如下所示：
对偶的相关性质：
对偶问题其实也从侧面揭示了原问题最优解的一些情况，有时候可以通过对偶问题来从侧面估计原问题的是否存在最优解，最优解为多少；
【定理】：如果x和λ分别是原问题和对偶问题的可行解，如果两个问题在两个可行解下价值函数相同，则说明是各个问题的最优解（相当于找到边界）；
【定理】：如果原问题有最优解，则对偶问题也有最优解（注意一个问题，原问题对偶的对偶仍为原问题，所以也可以侧面说明对偶问题如果有最优解，原问题也有最优解）；
对偶的实际用处：
目前根据自己检索到的有以下几种：
1.通过对偶减少高约束线性规划的计算难度；
2.可以通过对偶侧面证明无解问题；
3.关于灵敏度影响的问题计算；