第二章 线性规划
本文是本人研究生课程《最优化方法》的复习笔记，主要是总结课件和相关博客的主要内容用作复习。
2.1 线性规划的标准型
线性规划问题的解：
2.2 线性规划的基本概念
1. （LP）是一个凸规划
2. 基矩阵
3. 由“基矩阵”发展而来的其他概念
4. 基解
可行解是指满足条件，基本解是指基矩阵对应的解，两者同时满足为基本可行解
2.3 线性规划解的几何特征与规范式
定理 1：基可行解对应的A的列向量线性无关
定理 2：可行解是基可行解 <=>x是可行域的极点
定理 3：LP有可行解则必有基可行解
定理 4：LP如果有最优解，则必有某个基可行解是最优解
判别数的定义：
2.4 单纯形法的最优性判断
1. 定理1：判断\(x^0\)是LP的一个最优解
2. 定理2：判断LP无最优解
3. 基可行解的转换（入基，出基）
4. 在3中转换后得到的新的目标函数值是下降的
2.5 【必考】单纯形法求解线性规划
做题
2.6 初始基可行解求法：大M法
1. 构造辅助问题\(LP'\)
2. \(LP'\)与\(LP\)的关系（最优解，无可行解，无最优解）
2.7 初始基可行解求法：二阶段法
1. 第一阶段：求\(LP''\)，然后判断原\(LP\)问题是否存在可行解
2. 第二阶段：根据第一阶段得到的基可行解，用单纯型法求\(LP\)
2.8 【重点】线性规划的对偶理论
1. 对偶规划概念与变形方法
2. 对偶规划的性质
对合性
自由变量与等式约束的对等关系
3. 对偶理论
4. 最优性条件
