在上次的規律尋找算法中說明了規律尋找算法並不太支持周期函數，當前幾天刷刷頭條的時候發現了一個傅里葉級數的動畫，為了把規律尋找算法中，對於周期函數模擬的短板給補全了，今天打算在數列找規律算法（預測算法）之更一般形式（2）的基礎上，添加一個傅里葉級數的模擬，來讓整個模擬曲線的過程絲滑流暢。
眾所周知，傅里葉級數是用來擬合任意可導周期函數的，話句話說，只要是個周期函數，都可以這么表示。以下資料來自百度百科。
傅里葉級數有兩種表示方式，一種是三角函數的表示方式，這種方式的數學含義明確，但是相對人的計算分析來說，顯得相對麻煩。如下所示：
下面則是是指數形式的表示形式，相對與人對於周期函數的研究，一般采用這個函數進行研究。
（j為虛數單位）
其中，
傅里葉真是個天才，發現了周期函數的通用表示方式，前幾天一直在尋找周期函數的通用表示，卻沒想到大學高數中所教的傅里葉級數就是應用在此處，當初學習的時候只是知道這個公式，也沒有說具體的應用。
有了上述的公式了之后，就能開始寫出對應的傅里葉級數的函數了。根據scipy的函數擬合，則有以下代碼
#傅里葉級數(周期函數擬合) def func_fourier(x,*b): x=np.array(x) global t w = 2 * math.pi/(t*2)*b[-1] ret = 0 a=b[:-2] for deg in range(0, int(len(a) / 2) + 1): ret += a[deg] * np.cos(deg * w * x) + a[len(a) - deg - 1] * np.sin(deg * w * x) return ret
其中t是周期，用網上提供的一組數據來進行函數擬合：
y = [490, 477, 467, 458, 450, 442, 433, 426, 419, 413, 411, 428, 445, 441, 434, 436, 446, 442, 427, 414, 402,
391, 381, 372, 366, 363, 363, 364, 366, 372, 382, 397, 414, 430, 444, 460, 481, 502, 522, 539, 551, 561,
567, 569, 568, 566, 570, 576, 578, 574, 565, 553, 541, 529, 519, 507, 496, 486, 494, 528, 551, 563, 576,
596, 612, 624, 631, 636, 639, 640, 640, 638, 635, 633, 630, 625, 620, 615, 609, 603, 597, 590, 584, 578,
571, 559, 541, 529, 524, 511, 486, 454, 422, 394, 372, 348, 340, 335, 334, 332, 332, 332, 332, 332, 333,
336, 339, 341, 344, 349, 355, 360, 366, 372, 383, 396, 408, 419, 432, 448, 463, 473, 482, 493, 511, 530,
551, 568, 580, 595, 597, 597, 595, 593, 598, 606, 619, 632, 642, 653, 659, 658, 653, 645, 640, 641, 643,
650, 656, 659, 659, 655, 649, 640, 632, 626, 621, 614, 603, 590, 575, 564, 550, 530, 519, 507, 495, 484,
472, 462, 452, 445, 437, 430, 423, 417, 423, 442, 445, 435, 423, 422, 431, 436, 428, 413, 401, 390, 381,
373, 367, 363, 364, 365, 367, 371, 378, 396, 411, 428]
周期函數擬合效果如下：
