1、寫在前面
我表示很難過，曾經線代，矩陣學的也不算太差，可惜太久沒用，導致現在連最基本的行列式都不會了。以后還是要多用，多用，多用，重要的事情說三遍。
2、行列式的計算准則
定義：n階行列式
等於所有取自不同行不同列的n個元素的乘積
的代數和，這里
是1,2，...，n的一個排列，每一項都按下列規則帶有符號：當
是偶排列時帶有正號，當
是奇排列時帶有負號。這一定義可寫成
這里
表示對所有n級排列求和，
表示排列
的逆序數。
由定義立即看出，n階行列式是由n! 項組成的。
通俗理解：
行列式某元素的余子式：行列式划去該元素所在的行與列的各元素,剩下的元素按原樣排列,得到的新行列式.
行列式某元素的代數余子式：行列式某元素的余子式與該元素對應的正負符號的乘積.
即行列式可以按某一行或某一列展開成元素與其對應的代數余子式的乘積之和。
舉一個3*3的例子
結果為 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意對角線就容易記住了）
這里一共是六項相加減，整理下可以這么記：
a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)=
a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3 - a3·c2) + c1(a2·b3 - a3·b2)
此時可以記住為：
a1*(a1的余子式)-a2*(a2的余子式)+a3*(a3的余子式)=
a1*(a1的余子式)-b1*(b1的余子式)+c1*(c1的余子式)
某個數的余子式是指刪去那個數所在的行和列后剩下的行列式。
行列式的每一項要求：不同行不同列的數字相乘
如選了a1則與其相乘的數只能在2，3行2，3列中找，（即在 b2 b3 c2c3中找）
而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展開運算：即行列式等於它第一行的每一個數乘以它的余子式，或等於第一列的每一個數乘以它的余子式，然后按照 + - + - + -......的規律給每一項添加符號之后再做求和計算。
轉自：
https://blog.csdn.net/u013066730/article/details/83031448