A man's feet should be planted in his country, but his eyes should survey the world.
一個人應該立足本土，放眼世界。
高等數學（9） —— 多元函數微分法及其應用
這章內容很多，但其實能用上的也不是很多。
復習向筆記不可能面面俱到，咱這也不是懶對吧（嗯）
因為不需要涉及得很深入。
目錄
1. 多元函數的基本概念1.1 平面點集 n維空間1.2 n維空間1.2 多元函數的概念1.3 多元函數的極限2. 偏導數2.1 偏導數的定義及其計算法2.2 高階偏導數3. 全微分4. 多元復合函數的求導法則5. 隱函數的求導公式6. 多元函數的微分學應用7. 方向導數與梯度7.1 方向導數8. 多元函數的極值及其求法8.1 多元函數的極值及最大值與最小值8.2 條件極值 拉格朗日乘數法
1. 多元函數的基本概念
1.1 平面點集 n維空間
平面點集： 平面直角坐標系上的點所一一對應的有序二元實數組（x,y)
內點： 去心鄰域的點都被指定點集所包含。
外點： 去心鄰域的點都沒被指定點集包含。
邊界點： 任意去心鄰域的點都存在不被點集包含和被點集包含的點。
聚點： 去心鄰域內的點總有被指定點集包含。
開集： 所有點都是內點的點集。
閉集： 包含了邊界點的點集。
連通集： 集內任意兩點都可以用折現連接，且折線上所有點都在集內。
區域： 連通的開集，指開區域。
閉區域： 包含邊界點的區域。
有界集： 能被更大的點集包含的點集。
無界集： 不存在比它更大的點集。
1.2 n維空間
多少維就多少個元。
1.2 多元函數的概念
多元函數：定義域定義在n維空間的點集上的函數。
1.3 多元函數的極限
其實說的還是二元函數。
概念與一元函數的極限極其類似，只是從一元的數值變成了二元的點，但二元函數的極限叫二重極限。
求極限主要還是得知道怎么算才行。
利用等價無窮小計算極限
2. 偏導數
需要記住：
極限存在 ➡ 連續
可微 ➡ 偏導存在
偏導連續 ➡ 可微
2.1 偏導數的定義及其計算法
官方定義見課本，偏導就是只對一個元素變量進行求導，如在二元函數中，將y視為常量，然后針對x求導，即該二元函數對x偏導，記：
例：
2.2 高階偏導數
官方定義見課本，高階偏導數就是給偏導函數再偏n次導。
混合偏導數： 偏n次導的過程中，存在對不同的元素偏導。
3. 全微分
定義見課本
偏導存在且連續即可微(充要)，計算時常寫：
4. 多元復合函數的求導法則
看看一元復合函數函數，
類比二元復合函數，
5. 隱函數的求導公式
隱函數求導公式：
6. 多元函數的微分學應用
主要還是看看空間曲線切向量和曲面法向量。
曲線切向量：
曲面法向量：
7. 方向導數與梯度
7.1 方向導數
導數一般只能描述變化的快慢，也能理解為只是標量，但導數數乘上一個方向向量，就可以描述某一方向的變化快慢了，將已知點的數值代入這個導數則叫作函數的梯度，其實就是各個偏導帶入值所成的，形如：
方向導數：
三元函數的方向導數也是這樣的格式。
8. 多元函數的極值及其求法
8.1 多元函數的極值及最大值與最小值
極值一定是駐點。
沒有排版不代表不掌握。
8.2 條件極值 拉格朗日乘數法
本節最后“條件極值與拉格朗日乘數法”只要求了解
知道“拉格朗日乘數法”的作用是求“條件極值”
—— 下課。