該系列為DR_CAN動態系統的建模與分析系列視頻筆記，詳見https://space.bilibili.com/230105574
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1 頻率響應
回顧一下頻率響應的結論，即振幅響應的值為 \(G(j\omega)\) 的幅值，幅角響應的值為 \(G(j\omega)\) 的幅角：
2 一階系統頻率響應
通過代入 \(j\omega\)，我們可以求出這個一階系統的的 \(G(j\omega)\) ：
- 振幅響應
通過勾股定理計算其模長並化簡，對化簡結果進行分析，可以根據 \(\omega\) 的值分為四種情況，可以看出，隨着 \(\omega\) 的增大， \(G(j\omega)\) 的值會由1不斷減小至0，並且當 \(\omega=a\) 時 \(G(j\omega)=\sqrt{\frac{1}{2}}\) ，我們稱這個 \(\omega\) 為截止頻率（Cut-off Frequency）。另外的，若將縱坐標換成 \(20 \log | G(j\omega)|\) ，這個圖像就成為了伯德圖（Bode Plot）其中 \(\sqrt{\frac{1}{2}}\) 也就是0.707就變成了-3dB，其對應的 \(\omega\) 就是所謂的系統帶寬：
通過振幅響應的圖像，我們可以看到，隨着 \(\omega\) 的增大， \(G(j\omega)\) 的值會不斷減小，所以這就是一個典型的低通濾波器。
在現實生活中有很多這樣的例子，比如房間的溫度、水池的水位、RC電路等等，都是常見的一階系統。根據生活經驗我們也不難理解他們對高頻輸入的不敏感。
這些系統有一個共同點，就是他們中都存在一個容器，從數學的角度來講，這些容器其實就是積分。而積分的拉普拉斯變換為 \(\frac{1}{s}\) ，也正是一個低通濾波器。
從直覺上理解，實際上這些容器提供了一個緩沖，可以對系統的反應帶來一定的延遲，從而抵消了高頻輸入的影響。
- 幅角響應
通過反正切函數我們可以很簡單的計算出 \(\phi_G\) ：
反映到圖像上：
