一階電路的零狀態響應

　　零狀態響應就是電路在零初始狀態下(動態元件初始儲能為零)由外施激勵引起的響應。

RC電路的零狀態響應

　　在t=0時刻，開關S閉合，電路接入直流電壓源U_S。根據KVL，有

　　　　u_R+u_C=U_S

(KVL ∑u=0

指定回路的繞行方向是順時針的，R、C的電壓參考方向與繞行方向一致，電壓前面取“+”號，U_{S的電壓參考方向與繞行方向不一致，前面取“-”號。}

　　根據KVL，有

　　　　u_R+u_C-U_S=0

得

　　　　U_S=u_R+u_C)

將uR=Ri，i=CduC/dt代入，得電路的微分方程

　　　　RC(du_C/dt)+u_C=U_S

此方程為一階線性非齊次方程。方程的解由非齊次方程的特解u_C^'
和對應的齊次方程的通解u_C^''兩個分量組成，即

　　　　u_C=u_C^'+u_C^''

不難求得特解為

　　　　u_C^'=U_S

(對於一階線性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)

非齊次線性方程的通解

　　　　y=e^-∫P(x)dx(∫Q(x)^e∫P(x)dxdx+C)

取C=0便得到特解

　　　　y=e^-∫P(x)dx∫Q(x)^e∫P(x)dxdx

對於RC(du_C/dt)+u_C=U_S，u_C=e-(t/RC)*** 但是對於求解這個實際問題不需要這樣循規蹈矩

最后電路穩定后，C相當於開路，那C兩端電壓就等於電壓源兩端電壓，所以特解是現成的，即u_C^'=U_S)

而齊次方程RCduC/dt+uC=0的通解為

　　　　u_C^''=Ae^-t/τ

其中τ=RC。因此

　　　　u_C=U_S+Ae^-t/τ

代入初始值，可求得

　　　　A=-U_S

而

　　　　u_C=U_S-U_Se^-t/τ=U_S(1-e^-t/τ)

　　　　i=C(du_C/dt)=(U_S/R)e^-t/τ

　　　　W_R=(1/2)CU_S²(充電效率只有50%)