一階電路的零輸入響應

　　動態電路中無外施激勵電源，僅由動態元件初始儲能所產生的響應，稱為動態電路的零輸入響應。

RC電路的零輸入響應

　　開關S閉合前，電容C已充電，其電壓u_C=U_o。現把開關動作時刻取為計時起點(t=0)。開關閉合后，即t≥0+時，根據KVL可得

　　　　u_R-u_C=0

　　將u_R=Ri(對R，電流、電壓的參考方向是關聯參考方向)，i=-C(du_C/dt)(對電容C，電流、電壓的參考方向是非關聯參考方向)代入上述方程，有

　　　　RC(du_C/dt)+u_C=0

 

(齊次線性方程dy/dx+P(x)y=0

 

通解為y=Ce-∫P(x)dx(C=±e^C1)

 

對於RC(du_C/dt)+u_C=0，u_C=Ae^-∫(1/RC)dt=Ae^-(1/RC)t

 

　　　　(RCp+1)Ae^pt=0)

 

這是一階齊次微分方程，初始條件u_C(0₊)=u_C(0_-)=U₀，令此方程的通解u_C=Ae^pt，代入上式后有

　　　　(RCp+1)Ae^pt=0

相應的特征方程為

　　　　p=-(1/RC)

根據u_C(0₊)=u_C(0_-)=U₀，以此代入u_C=Ae^pt，則可求得積分常數A=u_C(0₊)=U₀。

　　電路中的電流為

　　　　i=(U₀/R)e^-(1/RC)t

電阻上的電壓

　　　　u_R=u_C=U₀e^-(1/R)t

　　由於p=-1/RC，這是電路特征方程的特征根，僅取決於電路的結構和元件的參數。當電阻的單位是Ω，電容的單位為F時，乘積RC的單位為s，它稱為RC電路的時間常數，用τ表示。引入τ后，電容電壓u_C和電流i可以分別表示為

　　　　uC=U₀e^-t/τ

　　　　i=(U₀/R)e^-t/τ

RL電路的零輸入響應

　　

　　過程與RC電路類似，從略

　　τ=L/R

　　i=I₀e^-t/τ

　　u_R=RI₀e^-t/τ

　　u_L=-RI₀e^-t/τ