- Doolittle分解復習
- LDU分解
定理：矩陣A的各階順序主子式≠0，A可唯一分解為：A=LDU
其中，L單位下三角矩陣，U單位上三角矩陣，D非奇異對角矩陣。
【即從Doolittle分解的U中，提取出對角陣】
提取方法：U的每行提取出對角元素【每行其余元素，縮小相應倍數】，組成對角矩陣D
- Cholesky分解
定理：A為對稱正定矩陣，存在非奇異下三角矩陣L，主對角為正時，分解唯一。
補充：A正定--各階順序主子式＞0.矩陣A的特征值都>0
理解：將D開方，之后前后合並
- 平方根法
上文說明了，Cholesky分解的過程，但是計算過程可以簡化，直接求出L矩陣，無需先進行Toolittle分解和LDU分解
- 改進平方根法
從上式可以看出，通過Crount分解，再轉換成LDL^T分解.
相比於平方根法，改進平方根法，計算量相當，但可以避免開方運算。
計算機 底層的運算，最終轉化成加法運算。越是復雜的運算，轉換的層數越高 ，計算時間越多。在能夠避免復雜運算的時候，盡量避免復雜運算。