Java實現牛頓迭代法求解平方根、立方根

一、簡介

    牛頓迭代法（Newton's method）又稱為牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。

 多數方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函數  

的泰勒級數的前面幾項來尋找方程  的根。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優點是在方程 的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復根，此時線性收斂，但是可通過一些方法變成超線性收斂。另外該方法廣泛用於計算機編程中。

 

二、牛頓迭代公式

 

 

 

 三、代碼實現

我們現在先求平方根： 設函數 f(x) = x^2 - a  ,那么求 a 的平方根等價於求 f(x) = 0 , 由牛頓迭代公式有：

  x = x0 - f(x0)/f `(x0)                           ( f `(x) 為函數 f(x)  的一階導數 f `(x) != 0)

進行迭代：

     x1 = x0 -f(x0)/f `(x0) 

     x2 = x1 - f(x1)/f `(x1) 

 x3 = x2 - f(x2)/f `(x2) 

 ......

 xk+1 = xk - f(xk)/f `(xk)  (k = 0,1,2,3......)

 

同樣道理，求立方根時 我們設函數 f(x) = x^3 - a,  那么求  a  的立方根等價於求 f(x) = 0

//迭代法求立方根
    public double getCube(double input){
        double x = 1;
        double x1 = x - (x*x*x - input) / (3*x*x);
        while(x - x1 >0.000000001 || x - x1 < -0.000000001){        //判斷精度
            x = x1;
            x1 = x - (x*x*x - input) / (3*x*x);
        }
        return x1;
    }
    
    //迭代法求平方根
    public double getSqrt(double input){
        double x = 1;
        double x1 = x - (x*x - input)/(2*x);
        while(x - x1 > 0.00000001 || x - x1 < -0.00000001){
            x = x1;
            x1 = x - (x*x - input)/(2*x);
        }
        return x1;
    }

 

 

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作者：luzi_這個人有點意思
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/qq_34528297/article/details/70327734